Partial Differential Equations 1: Foundations and Integral Representations

این کتاب درسی دو جلدی پوشش جامعی از معادلات دیفرانسیل جزئی، انواع بیضوی، سهمی و هذلولی را در دو و چند متغیر ارائه می‌دهد.

در این جلد اول، تأکید ویژه‌ای بر روی آن شده است. روش های متغیر هندسی و پیچیده شامل نمایش های انتگرال. موضوعات زیر بررسی می شوند:

• ادغام و تمایز در منیفولدها

• مبانی تحلیل عملکردی

• درجه نقشه برداری بروور

• توابع تحلیلی تعمیم یافته

• نظریه پتانسیل و هارمونیک های کروی

• معادلات دیفرانسیل جزئی خطی

این ویرایش دوم جدید این جلد به طور کامل بازنگری شده و بخش جدیدی ارائه شده است. در مورد رفتار مرزی انتگرال کوشی اضافه شده است.

جلد دوم روش‌ها و کاربردهای تحلیل عملکردی را برای مسائل هندسه دیفرانسیل ارائه می‌کند.

این کتاب درسی برای فارغ‌التحصیل شدن کاربرد خاصی دارد. و دانشجویان تحصیلات تکمیلی علاقه مند به این رشته و مورد توجه دانشجویان مقطع کارشناسی ارشد خواهد بود. همچنین ممکن است برای مطالعه مستقل استفاده شود.

This two-volume textbook provides comprehensive coverage of partial differential equations, spanning elliptic, parabolic, and hyperbolic types in two and several variables.

In this first volume, special emphasis is placed on geometric and complex variable methods involving integral representations. The following topics are treated:

• integration and differentiation on manifolds

• foundations of functional analysis

• Brouwer's mapping degree

• generalized analytic functions

• potential theory and spherical harmonics

• linear partial differential equations

This new second edition of this volume has been thoroughly revised and a new section on the boundary behavior of Cauchy’s integral has been added.

The second volume will present functional analytic methods and applications to problems in differential geometry.

This textbook will be of particular use to graduate and postgraduate students interested in this field and will be of interest to advanced undergraduate students. It may also be used for independent study.