Pseudo-Differential Operators: Quantization and Signals

عملگرهای شبه دیفرانسیل توسط Kohn، Nirenberg و Hörmander در دهه شصت قرن گذشته آغاز شدند. علاوه بر کاربرد در تئوری کلی معادلات دیفرانسیل جزئی، ریشه آنها در مطالعه کوانتیزاسیون است که برای اولین بار توسط هرمان ویل سی سال پیش از آن در نظر گرفته شد. به لطف درک ارتباط موجک ها با دیگر شاخه های آنالیز ریاضی، فیزیک کوانتومی و مهندسی، از دهه آخر قرن گذشته چنین عملگرهایی با نام های مختلف به عنوان مدل های ریاضی در تجزیه و تحلیل سیگنال استفاده شده است.

این حجم به بررسی ریاضیات کوانتیزاسیون و سیگنال ها در زمینه عملگرهای شبه دیفرانسیل، تبدیل های Weyl، عملگرهای Daubechies، کوانتیزاسیون Wick و عملگرهای محلی سازی فرکانس زمان می پردازد. کاربردهای کوانتیزاسیون، تحلیل سیگنال و نظریه مدرن PDE برجسته شده است.

Pseudo-differential operators were initiated by Kohn, Nirenberg and Hörmander in the sixties of the last century. Beside applications in the general theory of partial differential equations, they have their roots also in the study of quantization first envisaged by Hermann Weyl thirty years earlier. Thanks to the understanding of the connections of wavelets with other branches of mathematical analysis, quantum physics and engineering, such operators have been used under different names as mathematical models in signal analysis since the last decade of the last century.

The volume investigates the mathematics of quantization and signals in the context of pseudo-differential operators, Weyl transforms, Daubechies operators, Wick quantization and time-frequency localization operators. Applications to quantization, signal analysis and the modern theory of PDE are highlighted.