Multilevel block factorization preconditioners: matrix-based analysis and algorithms for solving finite element equations

این تک نگاری اولین مقاله ای است که ارائه ای جامع، مستقل و دقیق از برخی از قوی ترین روش های پیش شرطی برای حل معادلات اجزای محدود در یک چارچوب فاکتورسازی مشترک بلوک-ماتریس ارائه می دهد.

موضوعات پوشش داده شده شامل پیش‌شرطی‌های کلاسیک ناقص فاکتورسازی بلوک و کارآمدترین روش‌ها مانند چندشبکه، چندشبکه جبری و تجزیه دامنه است. علاوه بر این، نویسنده پیش‌شرطی‌سازی مسائل نقطه زینی، نامتقارن و نامعین، و همچنین پیش‌شرطی‌سازی برخی مسائل کمینه‌سازی محدود غیرخطی و درجه دوم را که معمولاً در مکانیک تماس ایجاد می‌شوند، مورد بحث قرار می‌دهد. این کتاب جنبه های تحلیلی و همچنین الگوریتمی را ارائه می دهد.

این متن می تواند به عنوان یک مرجع ضروری برای محققان، دانشجویان تحصیلات تکمیلی و شاغلین باشد. همچنین می‌توان از آن به عنوان متن تکمیلی برای درس موضوعاتی در زمینه‌های پیش‌شرطی‌سازی و/یا روش‌های چندشبکه‌ای در سطح کارشناسی ارشد استفاده کرد.

This monograph is the first to provide a comprehensive, self-contained and rigorous presentation of some of the most powerful preconditioning methods for solving finite element equations in a common block-matrix factorization framework.

Topics covered include the classical incomplete block-factorization preconditioners and the most efficient methods such as the multigrid, algebraic multigrid, and domain decomposition. Additionally, the author discusses preconditioning of saddle-point, nonsymmetric and indefinite problems, as well as preconditioning of certain nonlinear and quadratic constrained minimization problems that typically arise in contact mechanics. The book presents analytical as well as algorithmic aspects.

This text can serve as an indispensable reference for researchers, graduate students, and practitioners. It can also be used as a supplementary text for a topics course in preconditioning and/or multigrid methods at the graduate level.