Solid state physics

Table des matières......Page 5
Préface......Page 15
Tables importantes......Page 21
1 Théorie de Drude des métaux......Page 27
1.1 Hypothèses fondamentales du modèle de Drude......Page 28
1.2 Conductivité électrique d\'un métal en courant continu\n......Page 33
1.3 Effet Hall et magnétorésistance......Page 39
1.4 Conductivité électrique en courant alternatif......Page 44
1.5 Conductivité thermique d\'un métal......Page 49
1.6 Problèmes......Page 56
2 Théorie de Sommerfeld des métaux......Page 59
2.1 Propriétés de l\'état fondamental d\'un gaz d\'électrons\n......Page 61
2.2 Démonstration de la distribution de Fermi-Dirac......Page 71
2.3 Propriétés thermiques du gaz d\'électrons libres......Page 74
2.4 Théorie de Sommerfeld de la conduction dans les métaux......Page 82
2.5 Problèmes......Page 88
3.1 Difficultés du modèle des électrons libres......Page 91
3.2 Récapitulation des hypothèses de base......Page 94
4 Réseaux cristallins......Page 99
4.1 Réseaux de Bravais......Page 100
4.2 Réseaux infinis et cristaux finis......Page 102
4.3 Illustrations supplémentaires et exemples importants......Page 103
4.4 Note sur l\'usage......Page 106
4.6 Maille primitive......Page 108
4.8 Maille primitive de Wigner-Seitz......Page 111
4.9 Structure cristalline ; réseau à motif......Page 113
4.10 Exemples importants de structures cristallines et de réseaux à motif......Page 115
4.12 Problèmes......Page 123
5.1 Définition du réseau réciproque......Page 125
5.2 Le r\néseau réciproque est un réseau de Bravais......Page 126
5.3 Réseau réciproque du réseau réciproque\n......Page 127
5.4 Exemples importants......Page 128
5.6 Première zone de Brillouin......Page 129
5.7 Plans réticulaires......Page 130
5.8 Indices de Miller des plans réticulaires......Page 132
5.9 Quelques conventions pour spécifier les directions\n......Page 133
5.10 Problèmes......Page 135
6 Détermination des structures cristallines......Page 137
6.1 Formulation de Bragg de la diffraction des rayons X par un cristal\n......Page 10
6.2\nFormulation de von Laue de la diffraction des rayons X par un cristal......Page 138
6.3 Équivalence des formulations de Bragg et de von Laue\n......Page 142
6.4 Géométries expérimentales suggérées par la condition\nde Laue......Page 139
6.4.1 Construction d\'Ewald\n......Page 144
6.5 Diffraction par un réseau monoatomique à motif ; facteur de structure géométrique......Page 149
6.6 Diffraction par un cristal polyatomique ; facteur de forme atomique\n......Page 153
6.7 Problèmes......Page 154
7 Classification des réseaux de Bravais......Page 157
7.1 Classification des réseaux de Bravais......Page 158
7.2 Groupes d\'espace et groupes ponctuels cristallographiques\n......Page 166
7.3 Exemples pris parmi les éléments......Page 175
7.4 Problèmes......Page 177
8 Niveaux électroniques dans un potentiel périodique......Page 181
8.1 Potentiel périodique......Page 182
8.3 Première démonstration du théorème de Bloch......Page 184
8.4 Conditions aux limites de Born-von Karman......Page 186
8.5 Deuxième démonstration du théorème de Bloch......Page 188
8.6\nRemarques générales sur le théorème de Bloch......Page 190
8.7 Surface de Fermi......Page 193
8.8 Densité de niveaux......Page 195
8.9 Problèmes......Page 199
9 Électrons dans un potentiel périodique faible......Page 205
9.1 Équation de Schrodinger pour un potentiel faible......Page 206
9.2 Niveaux d\'énergie près d\'un seul plan de Bragg\n......Page 211
9.3 Bandes d\'énergie à une dimension\n......Page 215
9.4 Courbes énergie-vecteur d\'onde à trois dimensions\n......Page 216
9.5 Bande interdite......Page 217
9.6 Zones de Brillouin......Page 218
9.7 Facteur de structure géométrique......Page 222
9.8 Couplage spin-orbite......Page 225
9.9 Problèmes......Page 227
10 Méthode des liaisons fortes......Page 233
10.1 Formulation générale......Page 234
10.2 Bandes s de liaisons fortes......Page 240
10.3\nRemarques générales sur la méthode des liaisons fortes......Page 243
10.4\nFonctions de Wannier......Page 247
10.5 Problèmes......Page 249
11 Autres méthodes pour calculer la structure de bandes......Page 253
11.1 Caractéristiques générales des fonctions d’onde de la bande de valence......Page 256
11.2 Méthode cellulaire......Page 258
11.3 Méthode des ondes planes augmentées (OPA)......Page 264
11.4 Méthode des fonctions de Green de Korringa, Kohn\net Rostoker (KKR)......Page 267
11.5 Méthode des ondes planes orthogonalisées (OPO)......Page 271
11.6 Pseudopotentiel......Page 274
11.8 Problèmes......Page 276
12 Modèle semi-classique de la dynamique des électrons......Page 279
12.1 Description du modèle semi-classique......Page 284
12.2\nCommentaires et restrictions......Page 285
12.3\nConséquences des équations du mouvement semi-classiques......Page 289
12.4 Problèmes......Page 311
13 Théorie semi-classique de la conduction dans les métaux......Page 315
13.1 Approximation du temps de relaxation......Page 316
13.2\nCalcul de la fonction de distribution hors équilibre......Page 317
13.3 Simplification de la fonction de distribution hors équilibre dans des cas particuliers......Page 321
13.4 Conductivité électrique en courant continu......Page 322
13.5 Conductivité électrique en courant alternatif......Page 325
13.6 Conductivité thermique......Page 326
13.7 Pouvoir thermoélectrique......Page 330
13.8\nAutres effets thermoélectriques......Page 333
13.10 Problèmes......Page 334
14 Mesure de la surface de Fermi......Page 339
14.1\nEffet de Haas-van Alphen......Page 340
14.2 Électrons libres dans un champ magnétique uniforme......Page 345
14.3 Niveaux des électrons de Bloch\ndans un champ magnétique\nuniforme......Page 347
14.4\nOrigine du phénomène oscillatoire......Page 348
14.5\nEffet du spin des électrons sur le phénomène oscillatoire......Page 350
14.6 Autres méthodes d\'exploration de la surface de Fermi\n......Page 351
14.7 Problèmes......Page 359
15 Structure de bandes de quelques métaux......Page 361
15.1 Métaux monovalents......Page 362
15.2 Métaux divalents......Page 379
15.3 Métaux trivalents......Page 381
15.4 Métaux tétravalents......Page 385
15.5 Semi-métaux......Page 386
15.6 Métaux de transition......Page 388
15.7 Métaux de terres rares......Page 391
15.8 Alliages......Page 392
15.9 Problèmes......Page 395
16 Au-delà de l\'approximation du temps de relaxation......Page 397
16.1\nSources de la diffusion des électrons......Page 399
16.2\nProbabilité de diffusion et temps de relaxation......Page 400
16.3 Taux de variation de la fonction de distribution due aux collisions......Page 401
16.4 Détermination de la fonction de distribution : équation de Boltzmann......Page 403
16.5 Diffusion par des impuretés......Page 406
16.6\nLoi de Wiedemann-Franz......Page 408
16.7\nRègle de Matthiessen......Page 410
16.8 Diffusion dans des matériaux isotropes......Page 411
16.9 Problèmes......Page 414
17 Au-delà de l\'approximation des électrons indépendants\n......Page 417
17.1 Échange : approximation de Hartree-Fock......Page 420
17.2\nÉquations de Hartree-Fock pour des électrons libres......Page 423
17.3 Effet d\'écran (général)\n......Page 427
17.4 Théorie de l\'effet d\'écran de Thomas-Fermi\n......Page 430
17.5 Théorie de l\'effet d\'écran de Lindhard......Page 433
17.6 Effet d\'écran de Lindhard dépendant de la fréquence \n......Page 434
17.8 Théorie du liquide de Fermi......Page 435
17.9 Diffusion électron-électron près de l\'énergie de Fermi......Page 436
17.10 Théorie du liquide de Fermi : quasi-particules......Page 440
17.11 Théorie du liquide de Fermi : la fonction f......Page 442
17.13 Problèmes......Page 443
18 Effets de surface......Page 447
18.1 Travail d\'extraction\n......Page 448
18.2 Potentiels de contact......Page 455
18.4 Émission thermoionique......Page 456
18.6\nDiffraction des électrons de basse énergie......Page 460
18.7 Microscope ionique de champ......Page 462
18.8\nNiveaux électroniques de surface......Page 464
18.9 Problèmes......Page 466
19 Classification des solides......Page 469
19.1\nClassification des isolants......Page 470
19.3 Halogénures alcalins (cristaux ioniques I-VII)......Page 476
19.5 Cristaux covalents......Page 486
19.6 Cristaux moléculaires......Page 488
19.7 Les métaux......Page 489
19.6\nCristaux à liaison hydrogène......Page 490
19.9 Problèmes......Page 492
20 Énergie de cohésion......Page 495
20.1\nCristaux moléculaires : les gaz nobles......Page 498
20.2 Cristaux ioniques......Page 503
20.3\nCohésion dans les cristaux covalents et les métaux......Page 510
20.4 Problèmes......Page 515
21 Défauts du modèle du réseau statique......Page 519
21.1 Propriétés d\'équilibre......Page 520
21.2\nPropriétés de transport......Page 522
21.3 Interaction avec le rayonnement......Page 523
22 Théorie classique du cristal harmonique......Page 527
22.1 L\'approximation harmonique......Page 530
22.2 Approximation adiabatique......Page 531
22.3 Chaleur spécifique d\'un cristal classique......Page 532
22.4 Modes normaux d’un réseau de Bravais\nmonoatomique\nunidimensionnel......Page 537
22.5 Modes normaux d\'un réseau unidimensionnel à motif......Page 541
22.6 Modes normaux d’un réseau de Bravais\nmonoatomique\ntridimensionnel......Page 546
22.7 Modes normaux d\'un réseau tridimensionnel à motif......Page 552
22.8 Relation avec la théorie de l\'élasticité......Page 553
22.9 Problèmes......Page 558
23 Théorie quantique du cristal harmonique......Page 563
23.1 Modes normaux et phonons......Page 564
23.2\nForme générale de la chaleur spécifique du réseau......Page 565
23.3\nChaleur spécifique à haute température......Page 567
23.4\nChaleur spécifique à basse température......Page 568
23.5 Chaleur spécifique aux températures intermédiaires : modèles de Debye et d\'Einstein\n......Page 570
23.6 Comparaison de la chaleur spécifique\ndu réseau et de la chaleur\nspécifique électronique......Page 577
23.7 Densité de modes normaux (densité de niveaux de phonons)......Page 578
23.8 Analogie avec la théorie du rayonnement du corps noir......Page 580
23.9 Problèmes......Page 582
24 Mesure des lois de dispersion des phonons......Page 585
24.1 Diffusion des neutrons par un cristal......Page 586
24.2 Diffusion d\'un rayonnement électromagnétique par un cristal......Page 598
24.3 Représentation ondulatoire de l’interaction du rayonnement avec les vibrations du réseau......Page 601
24.4 Problèmes......Page 605
25 Effets anharmoniques dans les cristaux......Page 607
25.1 Aspects généraux des théories anharmoniques......Page 609
25.2 Équation d\'état et dilatation thermique d\'un cristal......Page 610
25.3 Dilatation thermique ; paramètre de Grüneisen......Page 613
25.4 Dilatation thermique des métaux......Page 615
25.5 Conductivité thermique du réseau : approche générale......Page 617
25.6 Conductivité thermique du réseau : théorie cinétique élémentaire\n......Page 621
25.7 Second son......Page 630
25.8 Problèmes......Page 633
26 Phonons dans les métaux......Page 637
26.1 Théorie élémentaire de la loi de dispersion des phonons\n......Page 638
26.3 Constante diélectrique d\'un métal......Page 641
26.4 Interaction électron-électron effective......Page 644
26.5 Contribution des phonons à la relation énergie-vecteur d’onde électronique......Page 646
26.6 Interaction électron-phonon......Page 648
26.7 Résistivité électrique dépendante\nde la température\ndes métaux......Page 650
26.8\nModification de la loi en T5 par les processus umklapp......Page 654
26.9 Traînage de phonons......Page 656
26.10 Problèmes......Page 657
27 Propriétés diélectriques des isolants......Page 661
27.1 Équations de Maxwell macroscopiques de l\'électrostatique\n......Page 662
27.2\nThéorie du champ local......Page 668
27.3\nThéorie de la polarisabilité......Page 672
27.4 Isolants covalents......Page 683
27.5 Pyroélectricité......Page 685
27.6 Ferroélectricité......Page 688
27.7 Problèmes......Page 691
28 Semi-conducteurs homogènes......Page 695
28.1\nExemples de semi-conducteurs......Page 699
28.2\nStructures de bandes typiques des semi-conducteurs......Page 703
28.3 Résonance cyclotron......Page 705
28.4 Nombre de porteurs de charge à l\'équilibre thermique\n......Page 708
28.5 Niveaux d\'impuretés......Page 714
28.6 Population des niveaux d\'impuretés à l\'équilibre thermique......Page 718
28.7 Densités de porteurs de charge à l’équilibre thermique des semi-conducteurs impurs\n......Page 721
28.8 Bande de conduction due aux impuretés......Page 723
28.9\nThéorie du transport dans les semi-conducteurs non dégénérés......Page 724
28.10 Problèmes......Page 725
29 Semi-conducteurs hétérogènes......Page 729
29.1 Modèle semi-classique......Page 731
29.2 Jonction p-n à l\'équilibre\n......Page 732
29.3\nSchéma élémentaire de redressement par une jonction p-n......Page 739
29.4 Aspects physiques généraux du cas hors équilibre......Page 742
29.5\nThéorie plus détaillée de la jonction p-n hors équilibre......Page 749
29.6 Problèmes......Page 755
30 Défauts dans les cristaux......Page 761
30.1\nDéfauts ponctuels : aspects thermodynamiques généraux......Page 762
30.2 Défauts et équilibre thermodynamique......Page 766
30.3 Défauts ponctuels : conductivité électrique des cristaux ioniques\n......Page 768
30.4 Centres colorés......Page 769
30.5 Polarons......Page 774
30.6 Excitons......Page 775
30.7\nDéfauts linéaires : dislocations......Page 778
30.8\nRésistance mécanique des cristaux......Page 783
30.10 Dislocations et croissance des cristaux......Page 785
30.11 Whiskers......Page 786
30.13 Imperfections de surface : défauts d\'empilement\n......Page 787
30.14 Joints de grains de faible désorientation......Page 788
30.15 Problèmes......Page 789
31 Diamagnétisme et paramagnétisme......Page 793
31.1\nAimantation et susceptibilité......Page 794
31.2\nCalcul des susceptibilités atomiques......Page 795
31.3 Diamagnétisme de Larmor......Page 799
31.4 Règles de Hund......Page 801
31.5 Ions ayant une couche partiellement remplie......Page 803
31.6 Désaimantation adiabatique......Page 812
31.5\nParamagnétisme de Pauli......Page 813
31.8 Diamagnétisme des électrons de conduction......Page 818
31.9\nMesure du paramagnétisme de Pauli......Page 819
31.10 Diamagnétisme électronique dans les semi-conducteurs dopés......Page 820
31.11 Problèmes......Page 821
32 Interactions des électrons et structure magnétique......Page 827
32.1 Estimation des énergies d\'interaction dipolaires magnétiques\n......Page 829
32.2 Propriétés magnétiques d\'un système à deux électrons\n......Page 830
32.3 Calcul de la différence d\'énergie entre singulet et triplet\n......Page 832
32.4 Hamiltonien de spin et modèle de Heisenberg......Page 836
32.5 Échange......Page 839
32.6 Interactions magnétiques dans le gaz d\'électrons libres\n......Page 840
32.7 Le modèle de Hubbard......Page 843
32.8 Moments localisés dans les alliages......Page 844
32.9\nThéorie de Kondo du minimum de résistance......Page 846
32.10 Problèmes......Page 848
33 Ordre magnétique......Page 853
33.1 Types de structures magnétiques......Page 854
33.2\nObservation des structures magnétiques......Page 858
33.3 Propriétés thermodynamiques à l’établissement de l’ordre magnétique\n......Page 859
33.4 Propriétés à température nulle : état fondamental d’un corps ferromagnétique de Heisenberg\n......Page 863
33.5 Propriétés à température nulle : état fondamental d’un corps\nantiferromagnétique de Heisenberg......Page 865
33.6 Ondes de spin......Page 866
33.7 Susceptibilité à haute température......Page 871
33.8\nAnalyse du point critique......Page 875
33.9\nThéorie de champ moyen......Page 878
33.10 Domaines......Page 883
33.11\nFacteurs de désaimantation......Page 886
33.12 Problèmes......Page 888
34 Supraconductivité......Page 891
34.1 Température critique......Page 894
34.2 Courants persistants......Page 896
34.4\nPropriétés magnétiques : diamagnétisme parfait......Page 897
34.5 Propriétés magnétiques : champ critique......Page 899
34.6 Chaleur spécifique......Page 901
34.7 Autres manifestations du gap d\'énergie\n......Page 903
34.8 Équation de London......Page 905
34.9\nThéorie microscopique : aspects qualitatifs......Page 908
34.10\nélémentaire......Page 912
34.11 Théorie microscopique et effet Meissner......Page 917
34.12 Théorie de Ginzburg-Landau......Page 918
34.13 Quantification du flux......Page 919
34.14 Théorie microscopique et courants persistants......Page 920
34.15 Effet tunnel pour les supercourants ; effets Josephson......Page 922
34.16 Problèmes......Page 925
A Résumé des relations numériques......Page 929
A.4 Fréquence de plasma......Page 930
B Le potentiel chimique......Page 931
C Le développement de Sommerfeld......Page 933
D Développement en ondes planes des fonctions......Page 937
E Vitesse et masse effective des électrons de Bloch......Page 941
F Quelques identités liées à l\'analyse de Fourier......Page 943
G Principe variationnel pour l\'équation de Schrodinger......Page 945
H Formulation hamiltonienne......Page 947
I Théorème de Green pour les fonctions périodiques......Page 949
J Conditions d\'absence de transitions interbandes......Page 951
K.2 Hypothèse d\'isotropie......Page 953
K.3 Nature conventionnelle de la distinction entre epsilon°(oméga) et omicron(oméga)......Page 954
K.4 Réflectivité......Page 955
Relation entre epsilon et l’absorption interbandes dans un métal......Page 956
L Théorie quantique du cristal harmonique......Page 959
M Conservation du moment cristallin......Page 965
M.1 Démonstration de la loi de conservation......Page 967
M.2 Applications......Page 969
N Théorie de la diffusion des neutrons par un cristal......Page 973
N.1 Application à la diffraction des rayons......Page 979
O Termes anharmoniques et processus à n phonons......Page 981
P Évaluation du facteur de Landé g......Page 983
Index......Page 985