Extremal Polynomials and Riemann Surfaces

مشکلات بهینه‌سازی شرطی هنجار یکنواخت (یا C-) برای چندجمله‌ای و توابع گویا در شاخه‌های مختلف علم و فناوری به وجود می‌آیند. حل عددی آنها در مورد توابع درجه بالا بسیار دشوار است. این کتاب رویکرد کلاسیک چبیشف را توسعه می دهد که نمایش تحلیلی برای راه حل از نظر سطوح ریمان ارائه می دهد. تکنیک های متولد شده در شاخه های دور (در نگاه اول) ریاضیات مانند آنالیز پیچیده، سطوح ریمان و نظریه Teichmüller، شاخ و برگ ها، braids، توپولوژی برای مسائل تقریبی اعمال می شوند.

ویژگی کلیدی این کتاب استفاده از ایده های زیبای ریاضیات معاصر برای حل مسائل کاربردی و تحقق عددی موثر آنهاست. این یکی از معدود کتاب هایی است که جنبه های محاسباتی سطوح بالاتر از جنس ریمان روشن شده است. کار مؤثر با فضاهای مدول منحنی های جبری فرصت های گسترده ای را برای آزمایش های عددی در ریاضیات و فیزیک نظری فراهم می کند.​

The problems of conditional optimization of the uniform (or C-) norm for polynomials and rational functions arise in various branches of science and technology. Their numerical solution is notoriously difficult in case of high degree functions. The book develops the classical Chebyshev's approach which gives analytical representation for the solution in terms of Riemann surfaces. The techniques born in the remote (at the first glance) branches of mathematics such as complex analysis, Riemann surfaces and Teichmüller theory, foliations, braids, topology are applied to approximation problems.

The key feature of this book is the usage of beautiful ideas of contemporary mathematics for the solution of applied problems and their effective numerical realization. This is one of the few books where the computational aspects of the higher genus Riemann surfaces are illuminated. Effective work with the moduli spaces of algebraic curves provides wide opportunities for numerical experiments in mathematics and theoretical physics.​