Advanced Quantum Mechanics: Materials and Photons

مکانیک کوانتومی پیشرفته: مواد و فوتون‌ها کتاب درسی است که بر اهمیت مکانیک کوانتومی پیشرفته برای علم مواد و تمام تکنیک‌های تجربی که از جذب، گسیل یا پراکندگی فوتون استفاده می‌کنند، تأکید می‌کند. جنبه‌های مهم مکانیک کوانتومی مقدماتی در هفت فصل اول پوشش داده شده است تا این موضوع برای مخاطبان گسترده‌ای قابل دسترسی باشد. بنابراین می توان از این کتاب درسی برای دوره های پیشرفته کارشناسی و دوره های مقدماتی فارغ التحصیل استفاده کرد که برای دانش آموزانی با پیشینه های علمی متنوع از علوم طبیعی یا مهندسی هدف قرار می گیرند. برای تقویت این جنبه فراگیر در دسترسی هر چه بیشتر موضوع، ضمائم A و B همچنین مقدمه‌ای بر مکانیک لاگرانژی و فرمول کوواریانت الکترودینامیک ارائه می‌کنند. سایر ویژگی های خاص شامل مقدمه ای بر نظریه میدان لاگرانژی و بحث یکپارچه از دامنه های انتقال با حالت های اولیه یا نهایی گسسته یا پیوسته است. هنگامی که دانش آموزان درکی از مکانیک کوانتومی پایه و نظریه میدان کلاسیک به دست آوردند، کوانتیزاسیون میدان متعارف آسان است. علاوه بر این، بحث یکپارچه دامنه های انتقال به طور طبیعی منجر به مفاهیم احتمالات انتقال، نرخ واپاشی، سطح مقطع جذب و مقاطع پراکندگی می شود که برای تمام تکنیک های تجربی که از کاوشگرهای فوتون استفاده می کنند، مهم هستند.

کوانتیزه کردن اولین بار است قبل از اینکه میدان های نسبیتی ماکسول، کلاین-گوردون و دیراک کوانتیزه شوند، برای میدان شرودینگر مورد بحث قرار گرفت. تئوری میدان کوانتیزه شرودینگر نه تنها برای فیزیک ماده متراکم و علم مواد مهم است، بلکه ساده‌ترین راه را برای کوانتیزه‌سازی میدان عمومی فراهم می‌کند و بنابراین برای دانشجویان علاقه‌مند به فیزیک هسته‌ای و ذرات نیز مفید است. کوانتیزاسیون میدان ماکسول در گیج کولن انجام می شود. این روش مناسب و عملاً مفیدترین روش کوانتیزه کردن در فیزیک ماده متراکم، شیمی، و علم مواد است زیرا به طور طبیعی اثرات برهمکنش های کولن، برهمکنش های تبادلی و پراکندگی فوتون را از هم جدا می کند. پیوست ها حاوی مطالب اضافی هستند که معمولاً در کتاب های درسی مکانیک کوانتومی استاندارد یافت نمی شوند، از جمله اثبات کامل بودن توابع ویژه مسائل یک بعدی Sturm-Liouville، لگاریتم های ماتریس ها و توابع گرین در ابعاد مختلف.

Advanced Quantum Mechanics: Materials and Photons is a textbook which emphasizes the importance of advanced quantum mechanics for materials science and all experimental techniques which employ photon absorption, emission, or scattering. Important aspects of introductory quantum mechanics are covered in the first seven chapters to make the subject self-contained and accessible for a wide audience. The textbook can therefore be used for advanced undergraduate courses and introductory graduate courses which are targeted towards students with diverse academic backgrounds from the Natural Sciences or Engineering. To enhance this inclusive aspect of making the subject as accessible as possible, Appendices A and B also provide introductions to Lagrangian mechanics and the covariant formulation of electrodynamics. Other special features include an introduction to Lagrangian field theory and an integrated discussion of transition amplitudes with discrete or continuous initial or final states. Once students have acquired an understanding of basic quantum mechanics and classical field theory, canonical field quantization is easy. Furthermore, the integrated discussion of transition amplitudes naturally leads to the notions of transition probabilities, decay rates, absorption cross sections and scattering cross sections, which are important for all experimental techniques that use photon probes.

Quantization is first discussed for the Schrödinger field before the relativistic Maxwell, Klein-Gordon and Dirac fields are quantized. Quantized Schrödinger field theory is not only important for condensed matter physics and materials science, but also provides the easiest avenue to general field quantization and is therefore also useful for students with an interest in nuclear and particle physics. The quantization of the Maxwell field is performed in Coulomb gauge. This is the appropriate and practically most useful quantization procedure in condensed matter physics, chemistry, and materials science because it naturally separates the effects of Coulomb interactions, exchange interactions, and photon scattering. The appendices contain additional material that is usually not found in standard quantum mechanics textbooks, including a completeness proof of eigenfunctions of one-dimensional Sturm-Liouville problems, logarithms of matrices, and Green's functions in different dimensions.