A Course in Topological Combinatorics

یک دوره آموزشی ترکیبیات توپولوژیکی اولین کتاب درسی در مقطع کارشناسی در زمینه ترکیبات ترکیبی توپولوژیکی است، موضوعی که در سی سال گذشته با رشد روزافزون به یک حوزه تحقیقاتی فعال و نوآورانه در ریاضیات تبدیل شده است. برنامه های کاربردی در ریاضیات، علوم کامپیوتر و سایر زمینه های کاربردی. ترکیبات توپولوژیکی به حل مسائل ترکیبی با استفاده از ابزارهای توپولوژیکی می پردازد. در بیشتر موارد این راه حل ها بسیار ظریف هستند و ارتباط بین ترکیبات و توپولوژی اغلب به عنوان یک شگفتی غیرمنتظره به وجود می آید.

کتاب درسی موضوعاتی مانند تقسیم منصفانه، مشکلات رنگ آمیزی نمودار، گریز از ویژگی های نمودار، و تعبیه مسائل از هندسه گسسته. متن حاوی تعداد زیادی شکل است که از درک مفاهیم و شواهد پشتیبانی می کند. در بسیاری از موارد چندین اثبات جایگزین برای یک نتیجه ارائه می شود و هر فصل با یک سری تمرین به پایان می رسد. ضمیمه گسترده کتاب را کاملاً خودکفا می‌کند.

این کتاب درسی برای دانش‌آموزان ریاضی پیشرفته در مقطع کارشناسی یا فارغ‌التحصیلی مناسب است. دانش قبلی در توپولوژی یا نظریه گراف مفید است اما ضروری نیست. این متن ممکن است به عنوان پایه ای برای یک دوره یک یا دو ترم و همچنین یک متن تکمیلی برای یک کلاس توپولوژی یا ترکیبی استفاده شود.

A Course in Topological Combinatorics is the first undergraduate textbook on the field of topological combinatorics, a subject that has become an active and innovative research area in mathematics over the last thirty years with growing applications in math, computer science, and other applied areas. Topological combinatorics is concerned with solutions to combinatorial problems by applying topological tools. In most cases these solutions are very elegant and the connection between combinatorics and topology often arises as an unexpected surprise.

The textbook covers topics such as fair division, graph coloring problems, evasiveness of graph properties, and embedding problems from discrete geometry. The text contains a large number of figures that support the understanding of concepts and proofs. In many cases several alternative proofs for the same result are given, and each chapter ends with a series of exercises. The extensive appendix makes the book completely self-contained.

The textbook is well suited for advanced undergraduate or beginning graduate mathematics students. Previous knowledge in topology or graph theory is helpful but not necessary. The text may be used as a basis for a one- or two-semester course as well as a supplementary text for a topology or combinatorics class.