Dirac Spectra in Dense QCD

به دست آوردن درک نظری از خواص ماده چگال فوق نسبیتی یکی از مهمترین و چالش برانگیزترین اهداف در کرومودینامیک کوانتومی (QCD) بوده است. در این پایان نامه، نویسنده ماده کوارک متراکم را در QCD با گروه سنج SU(2) با استفاده از تکنیک های نظری موثر با انرژی کم تجزیه و تحلیل می کند و یک ارتباط جدید بین خواص آماری طیف عملگر دیراک در پتانسیل شیمیایی باریون بالا و یک کلاس خاص از تصادفی را توضیح می دهد. نظریه های ماتریس این کار را می‌توان به‌عنوان بسط یک مطابقت مشابه بین مدل‌های QCD و ماتریس که قبلاً فقط برای پتانسیل‌های شیمیایی بی‌نهایت شناخته شده بود، مشاهده کرد. انتظار می‌رود در شبیه‌سازی‌های عددی آتی ماده متراکم، نتایج تحلیلی گزارش‌شده در اینجا به عنوان ابزار مفیدی برای استخراج قابل مشاهده‌های فیزیکی مانند شکاف BCS از داده‌های عددی در طیف دیراک باشد.

Gaining a theoretical understanding of the properties of ultra-relativistic dense matter has been one of the most important and challenging goals in quantum chromodynamics (QCD). In this thesis, the author analyzes dense quark matter in QCD with gauge group SU(2) using low-energy effective theoretical techniques and elucidates a novel connection between statistical properties of the Dirac operator spectrum at high baryon chemical potential and a special class of random matrix theories. This work can be viewed as an extension of a similar correspondence between QCD and matrix models which was previously known only for infinitesimal chemical potentials. In future numerical simulations of dense matter the analytical results reported here are expected to serve as a useful tool to extract physical observables such as the BCS gap from numerical data on the Dirac spectrum.