دسترسی نامحدود
برای کاربرانی که ثبت نام کرده اند
دانلود کتاب Proof theory: the first step into impredicativity
دانلود کتاب نظریه اثبات: اولین گام برای غیرقابل پیش بینی بودن
مشخصات کتاب
Proof theory: the first step into impredicativity
ویرایش:
نویسندگان: Pohlers W.
سری: Universitext
ISBN (شابک) : 9783540693185, 9783540693192
ناشر: Springer
سال نشر: 2008
تعداد صفحات: 380
زبان: English
فرمت فایل : PDF (درصورت درخواست کاربر به PDF، EPUB یا AZW3 تبدیل می شود)
حجم فایل: 2 مگابایت
قیمت کتاب (تومان) : 53,000
در صورت تبدیل فایل کتاب Proof theory: the first step into impredicativity به فرمت های PDF، EPUB، AZW3، MOBI و یا DJVU می توانید به پشتیبان اطلاع دهید تا فایل مورد نظر را تبدیل نمایند.
توجه داشته باشید کتاب نظریه اثبات: اولین گام برای غیرقابل پیش بینی بودن نسخه زبان اصلی می باشد و کتاب ترجمه شده به فارسی نمی باشد. وبسایت اینترنشنال لایبرری ارائه دهنده کتاب های زبان اصلی می باشد و هیچ گونه کتاب ترجمه شده یا نوشته شده به فارسی را ارائه نمی دهد.
توضیحاتی در مورد کتاب نظریه اثبات: اولین گام برای غیرقابل پیش بینی بودن
این کتاب با شواهد متقاعد کننده تمایل نویسنده به \"نوشتن کتابی در مورد نظریه اثبات که نیازی به دانش قبلی از نظریه اثبات ندارد\" را تأیید می کند. با اجتناب از اصطلاحات رمزآلود اثبات تا آنجا که ممکن است، کتاب از سطح ابتدایی شروع می شود و ارتباطات بین نظریه اثبات بی نهایت و نظریه بازگشت تعمیم یافته، به ویژه نظریه تعاریف استقرایی را نشان می دهد. به عنوان یک «گرم کردن»، تحلیل کلاسیک گنتزن با اصطلاحی مدرن‌تر ارائه می‌شود تا با توضیح و اثبات نتیجه معروف توسط Feferman و Schütte در مورد محدودیت‌های اعتباری ادامه یابد. نویسنده همچنین مقدمه‌ای بر حساب ترتیبی ارائه می‌کند، سلسله مراتب وبلن را معرفی می‌کند و از این توابع برای طراحی یک سیستم نشانه‌گذاری ترتیبی برای ترتیب‌های زیر اپسیلون 0 و گاما 0 استفاده می‌کند، در حالی که بر اولین گام به سمت غیرواقعی بودن، یعنی اولین مرحله فراتر از آن تاکید می‌کند. گاما 0.
نسخه قبلی این کتاب در ابتدا در سال 1989 به عنوان جلد 1407 از سری اسپرینگر \"یادداشتهای سخنرانی در ریاضیات\" منتشر شد.
توضیحاتی درمورد کتاب به خارجی
This book verifies with compelling evidence the author’s inclination to "write a book on proof theory which needs no previous knowledge of proof theory". Avoiding the cryptic terminology of proof as far as possible, the book starts at an elementary level and displays the connections between infinitary proof theory and generalized recursion theory, especially the theory of inductive definitions. As a "warm up" the classical analysis of Gentzen is presented in a more modern terminology to proceed with explaining and proving the famous result by Feferman and Schütte on the limits of predicativity. The author, too, provides an introduction to ordinal arithmetic, introduces the Veblen hierarchy and employs these functions to design an ordinal notation system for the ordinals below Epsilon 0 and Gamma 0, while emphasizing the first step into impredicativity, i.e., the first step beyond Gamma 0.
An earlier version of this book was originally published in 1989 as volume 1407 of the Springer series "Lecture Notes in Mathematics".
فهرست مطالب
Preface......Page 5
Contents......Page 8
1. Historical Background......Page 11
2. Primitive Recursive Functions and Relations......Page 19
1. Primitive Recursive Functions......Page 20
2. Primitive Recursive Relations......Page 23
3. Ordinals......Page 26
1. Heuristics......Page 27
2. Some basic facts about ordinals......Page 30
3. Fundamentals of ordinal arithmetic......Page 38
1. A notation system for ordinals below ε_0......Page 43
1. Preliminaries......Page 45
2. The Veblen Hierarchy......Page 46
3. A notation system for ordinals below Γ_0......Page 50
4. Pure Logic......Page 52
1. Heuristics......Page 53
2. First-order and second-order logic......Page 56
3. The TAIT calculus......Page 62
4. Trees and the completeness theorem......Page 65
5. GENTZEN\'s Hauptsatz for pure first-order logic......Page 74
6. Second-order logic......Page 76
5. Truth Complexity for Π^1_1-Sentences......Page 78
1. The language L(NT) of arithmetic......Page 79
2. The TAIT-language for second-order arithmetic......Page 83
3. Truth complexities for arithmetical sentences......Page 84
4. Truth complexity for Π^1_1-sentences......Page 86
6. Inductive Definitions......Page 92
1. Motivation......Page 93
2. Inductive definitions as monotone operators......Page 94
3. The stages of an inductive definition......Page 95
4. Arithmetically definable inductive definitions......Page 97
5. Inductive definitions, well-orderings and well-founded trees......Page 100
6. Inductive definitions and truth complexities......Page 102
7. The Π^1_1-ordinal of a theory......Page 109
7. The Ordinal Analysis for PA......Page 114
1. The theory PA......Page 115
2. The theory NT......Page 116
3. The upper bound......Page 118
4. The lower bound......Page 128
5. The use of Gentzen\'s consistency proof for Hilbert\'s programme......Page 132
1. On the consistency of formal and semi-formal systems......Page 133
2. The consistency of NT......Page 134
3. Kreisel\'s counterexample......Page 137
4. Gentzen\'s consistency proof in the light of Hilbert\'s programme......Page 138
8. Autonomous Ordinals and the Limits of Predicativity......Page 140
1. The language L_κ......Page 141
2. Semantics for L_κ......Page 142
3. Autonomous ordinals......Page 144
4. The upper bound for autonomous ordinals......Page 146
5. The lower bound for autonomous ordinals......Page 148
9. Ordinal Analysis of the Theory for Inductive Definitions......Page 166
1. The theory ID_1......Page 167
2. The language L_∞(NT)......Page 169
1. Semantical cut-elimination......Page 173
2. Operator controlled derivations......Page 176
4. The collapsing theorem for ID_1......Page 183
5. The upper bound......Page 188
1. Coding ordinals in L(NT)......Page 191
2. The well-ordering proof......Page 199
7. Alternative interpretations for Ω......Page 205
10. Provably Recursive Functions of NT......Page 216
1. Provably recursive functions of a theory......Page 217
2. Operator controlled derivations......Page 219
3. Iterating operators......Page 223
4. Cut elimination for operator controlled derivations......Page 230
5. The embedding of NT......Page 232
6. Discussion......Page 240
11. Ordinal Analysis for Kripke-Platek Set Theory with Infinity......Page 245
1. Naive set theory......Page 246
2. The language of set theory......Page 248
3. Constructible sets......Page 250
4. Kripke-Platek set theory......Page 256
5. ID_1 as a subtheory of KP_ω......Page 265
6. Variations of KP_ω and Axiom β......Page 270
7. The Σ-ordinal of KP_ω......Page 274
8. The theory (Π_2-REF)......Page 277
9. An infinitary verification calculus for the constructible hierarchy......Page 278
10. A semiformal system for ramified set theory......Page 286
11. The collapsing theorem for ramified set theory......Page 292
12. Ordinal analysis for Kripke-Platek set theory......Page 295
12. Predicativity Revisited......Page 304
1. Admissible extension......Page 305
2. M-logic......Page 306
3. Extending semi-formal systems......Page 307
4. Asymmetric interpretations......Page 318
5. Reductions of T^+ to T......Page 325
6. The theories KP_n and KP^0_n......Page 331
7. The theories KPI_0 and KPi_0......Page 336
13. Nonmonotone Inductive Definitions......Page 340
1. Nonmonotone inductive definitions......Page 341
2. Prewellorderings......Page 343
3. The theory (Π^0_1-FXP)_0......Page 348
4. ID_1 as sub-theory of (Π^0_1-FXP)_0......Page 350
5. The upper bound for ||(Π^0_1-FXP)_0||......Page 353
14. Epilogue......Page 359
References......Page 363
Index......Page 368
Notations......Page 369
Key-words......Page 372
