Communication Complexity and Parallel Computing

پیچیدگی ارتباطی پروتکل‌های دو طرفه یک معیار پیچیدگی فقط 15 ساله است، اما در حال حاضر به عنوان یکی از معیارهای اساسی پیچیدگی نظریه پیچیدگی اخیر در نظر گرفته می‌شود. همانند پیچیدگی کولموگروف در تئوری محاسبات متوالی، پیچیدگی ارتباطات به عنوان روشی برای مطالعه پیچیدگی مسائل محاسباتی بتن در پردازش اطلاعات موازی استفاده می شود. به ویژه، برای اثبات کران های پایین تر استفاده می شود که می گویند چه منابع کامپیوتری (زمان، سخت افزار، اندازه حافظه) برای محاسبه کار داده شده لازم است. علاوه بر تخمین دشواری محاسباتی مسائل محاسباتی، کرانهای پایین اثبات شده برای اثبات بهینه بودن الگوریتم هایی که قبلاً طراحی شده اند مفید هستند. در برخی موارد دانش در مورد پیچیدگی ارتباط یک مسئله معین حتی ممکن است در جستجوی الگوریتم های کارآمد برای این مشکل مفید باشد. مطالعه پیچیدگی ارتباطات به یک حوزه مستقل و کاملاً تعریف شده از نظریه پیچیدگی تبدیل می شود. علاوه بر ارتباط قوی با چندین معیار پیچیدگی بنیادی (و به همین ترتیب با چندین مشکل اساسی نظریه پیچیدگی)، پیچیدگی ارتباط به مطالعه و درک ماهیت جبرگرایی، غیر قطعی‌گرایی و تصادفی بودن در الگوریتم کمک کرده است. در حال حاضر یک ماشین ریاضی غیر پیش پا افتاده برای رسیدگی به پیچیدگی ارتباطی مسائل محاسباتی بتن وجود دارد، که این امید را به وجود می آورد که رویکرد مبتنی بر پیچیدگی ارتباطات در مطالعه چندین مسئله باز مرکزی نظریه پیچیدگی اخیر ابزاری باشد. >

The communication complexity of two-party protocols is an only 15 years old complexity measure, but it is already considered to be one of the fundamen­ tal complexity measures of recent complexity theory. Similarly to Kolmogorov complexity in the theory of sequential computations, communication complex­ ity is used as a method for the study of the complexity of concrete computing problems in parallel information processing. Especially, it is applied to prove lower bounds that say what computer resources (time, hardware, memory size) are necessary to compute the given task. Besides the estimation of the compu­ tational difficulty of computing problems the proved lower bounds are useful for proving the optimality of algorithms that are already designed. In some cases the knowledge about the communication complexity of a given problem may be even helpful in searching for efficient algorithms to this problem. The study of communication complexity becomes a well-defined indepen­ dent area of complexity theory. In addition to a strong relation to several funda­ mental complexity measures (and so to several fundamental problems of com­ plexity theory) communication complexity has contributed to the study and to the understanding of the nature of determinism, nondeterminism, and random­ ness in algorithmics. There already exists a non-trivial mathematical machinery to handle the communication complexity of concrete computing problems, which gives a hope that the approach based on communication complexity will be in­ strumental in the study of several central open problems of recent complexity theory.