Difference Sets, Sequences and their Correlation Properties

توضیح دوگانگی رسمی کدهای Kerdock و Preparata یکی از نتایج برجسته در زمینه جبر کاربردی در چند سال اخیر است. این نتیجه به کشف مجموعه‌های بزرگی از توالی‌های چهار ریفازی بر روی Z4 مربوط می‌شود که خواص همبستگی آنها بهتر از بهترین دنباله‌های دوتایی است. علاوه بر این، خواص همبستگی توالی‌ها ارتباط نزدیکی با خواص تفاوت مجموعه‌های خاص در گروه‌های (حلقه‌ای) دارد. هدف این کتاب نشان دادن ارتباط بین این سه موضوع است. بیشتر مقالات از سخنرانی‌هایی که در مؤسسه مطالعات پیشرفته ناتو درباره «مجموعه‌های تفاوت، توالی‌ها و ویژگی‌های همبستگی آن‌ها» ارائه می‌شد، پدید آمدند. این کارگاه در آگوست 1998 در Bad Windsheim (آلمان) برگزار شد. سردبیران از بخش امور علمی ناتو برای حمایت سخاوتمندانه از این کارگاه تشکر می کنند. بدون این حمایت، مجموعه مقالات حاضر محقق نمی شد.

The explanation of the formal duality of Kerdock and Preparata codes is one of the outstanding results in the field of applied algebra in the last few years. This result is related to the discovery of large sets of quad­ riphase sequences over Z4 whose correlation properties are better than those of the best binary sequences. Moreover, the correlation properties of sequences are closely related to difference properties of certain sets in (cyclic) groups. It is the purpose of this book to illustrate the connection between these three topics. Most articles grew out of lectures given at the NATO Ad­ vanced Study Institute on "Difference sets, sequences and their correlation properties". This workshop took place in Bad Windsheim (Germany) in August 1998. The editors thank the NATO Scientific Affairs Division for the generous support of this workshop. Without this support, the present collection of articles would not have been realized.