Stability and Stabilization of Infinite Dimensional Systems with Applications

تکامل زمانی بسیاری از پدیده های فیزیکی در nat11re را می توان با معادلات دیفرانسیل جزئی توصیف کرد. تجزیه و تحلیل و کنترل رفتار دینامیکی سیستم های s11ch. نظریه سیستم ابعاد نامتناهی توسعه یافته و در چند دهه گذشته اصلاح شده است. در سالهای اخیر. توسط برنامه های کاربردی ناشی از اکتشاف فضایی تحریک شده است. حلقه تولیدی 11تومی و سایر زمینه‌های پیشرفت تکنولوژی، پیشرفت‌های عمده‌ای هم در تئوری و هم در فناوری کنترل مرتبط با سیستم‌های ابعادی بی‌نهایت حاصل شده است. به عنوان مثال، شرایط جدیدی در حوزه زمان و حوزه فرکانس به دست آمده است که تضمین می کند که یک نیمه گروه مشترک به صورت نمایی پایدار است. قوانین کنترل بازخورد جدید برای تثبیت نمایی پرتو پیشنهاد شده است. موج و معادلات ترموالاستیک؛ و روش‌های جدیدی توسعه یافته‌اند که به ما اجازه می‌دهد نشان دهیم که شرایط رشد تعیین‌شده توسط طیف برای کلاس وسیعی از سیستم‌ها صادق است. بنابراین، نیاز به کتاب مرجعی وجود دارد که این موارد را به صورت یکپارچه ارائه کند. تکمیل کتب موجود، ه. g . . [1]. [41]. و [128]. این کتاب برخی از دستاوردهای اخیر در پایداری و تثبیت بازخورد سیستم‌های ابعادی نامحدود را گزارش می‌کند. به ویژه، تأکید بر معادلات دیفرانسیل جزئی مرتبه دوم خواهد بود. مانند معادلات تیر اویلر-برنولی. که از کنترل سیستم های مکانیکی متعدد به عنوان بازوهای ربات انعطاف پذیر و سازه های فضایی بزرگ ناشی می شوند. ما روی نتایج جدید تمرکز خواهیم کرد. که بیشتر آنها نتایج تحقیقات اخیر ما هستند.

The time evol11tion of many physical phenomena in nat11re can be de­ scribed by partial differential eq11ations. To analyze and control the dynamic behavior of s11ch systems. infinite dimensional system theory was developed and has been refined over the past several decades. In recent years. stim11lated by the applications arising from space exploration. a11tomated manufact11ring, and other areas of technological advancement, major progress has been made in both theory and control technology associated with infinite dimensional systems. For example, new conditions in the time domain and frequency domain have been derived which guarantee that a Co-semigroup is exponen­ tially stable; new feedback control laws helVe been proposed to exponentially ;;tabilize beam. wave, and thermoelastic equations; and new methods have been developed which allow us to show that the spectrum-determined growth condition holds for a wide class of systems. Therefore, there is a need for a reference book which presents these restllts in an integrated fashion. Complementing the existing books, e. g . . [1]. [41]. and [128]. this book reports some recent achievements in stability and feedback stabilization of infinite dimensional systems. In particular, emphasis will be placed on the second order partial differential equations. such as Euler-Bernoulli beam equations. which arise from control of numerous mechanical systems stich as flexible robot arms and large space structures. We will be focusing on new results. most of which are our own recently obtained research results.