Differential Quadrature and Its Application in Engineering

در چند سال گذشته، روش تربیع دیفرانسیل به طور گسترده در مهندسی استفاده شده است. این کتاب که عمدتاً با هدف مهندسین، دانشمندان و دانشجویان فارغ‌التحصیل انجام می‌شود، توصیفی نظام‌مند از مبانی ریاضی ربع دیفرانسیل و اجرای دقیق آن در حل مسائل هلمهولتز و مشکلات جریان، ساختار و ارتعاش را ارائه می‌دهد. ربع دیفرانسیل یک رویکرد کلی برای گسسته سازی عددی ارائه می دهد، که مشتقات را با یک مجموع وزن خطی از تمام مقادیر عملکردی در کل دامنه تقریب می زند. پس از تجزیه و تحلیل تقریب تابع و تجزیه و تحلیل یک فضای برداری خطی، در کتاب نشان داده شده است که ضرایب وزنی روش های تربیع دیفرانسیل مبتنی بر چند جمله ای، مبتنی بر بسط فوریه و مبتنی بر نمایی را می توان به صراحت محاسبه کرد. همچنین نشان داده شده است که روش تربیع دیفرانسیل مبتنی بر چند جمله ای معادل طرح تفاضل محدود بالاترین مرتبه است. علاوه بر این، رابطه بین ربع دیفرانسیل و هم‌آمیزی طیفی معمولی تحلیل می‌شود. این کتاب حاوی مطالبی در موارد زیر است: - تحلیل فضای برداری خطی و تقریب یک تابع. - چند جمله ای، بسط فوریه و ربع دیفرانسیل مبتنی بر نمایی. - ماتریس های ضریب وزن دهی دیفرانسیل. - حل معادلات دیفرانسیل حاصل از ربع. - حل معادلات تراکم ناپذیر ناویر استوکس و هلمهولتز. - کاربردهای تحلیل ساختاری و ارتعاشی. - ربع انتگرال تعمیم یافته و کاربرد آن در حل معادلات لایه مرزی. سه برنامه FORTRAN برای شبیه‌سازی جریان حفره رانده، تحلیل ارتعاش صفحه و مسائل مقدار ویژه هلمهولتز به ترتیب ضمیمه شده‌اند. این برنامه های نمونه باید درک بهتری از تربیع دیفرانسیل به خواننده بدهد و به راحتی می توان آنها را برای حل مشکلات مهندسی خود خواننده تغییر داد.

In the past few years, the differential quadrature method has been applied extensively in engineering. This book, aimed primarily at practising engineers, scientists and graduate students, gives a systematic description of the mathematical fundamentals of differential quadrature and its detailed implementation in solving Helmholtz problems and problems of flow, structure and vibration. Differential quadrature provides a global approach to numerical discretization, which approximates the derivatives by a linear weighted sum of all the functional values in the whole domain. Following the analysis of function approximation and the analysis of a linear vector space, it is shown in the book that the weighting coefficients of the polynomial-based, Fourier expansion-based, and exponential-based differential quadrature methods can be computed explicitly. It is also demonstrated that the polynomial-based differential quadrature method is equivalent to the highest-order finite difference scheme. Furthermore, the relationship between differential quadrature and conventional spectral collocation is analysed. The book contains material on: - Linear Vector Space Analysis and the Approximation of a Function; - Polynomial-, Fourier Expansion- and Exponential-based Differential Quadrature; - Differential Quadrature Weighting Coefficient Matrices; - Solution of Differential Quadrature-resultant Equations; - The Solution of Incompressible Navier-Stokes and Helmholtz Equations; - Structural and Vibrational Analysis Applications; - Generalized Integral Quadrature and its Application in the Solution of Boundary Layer Equations. Three FORTRAN programs for simulation of driven cavity flow, vibration analysis of plate and Helmholtz eigenvalue problems respectively, are appended. These sample programs should give the reader a better understanding of differential quadrature and can easily be modified to solve the readers own engineering problems.