Partial Differential Equations in Mechanics 1: Fundamentals, Laplace’s Equation, Diffusion Equation, Wave Equation

\"اگر کسی که ریاضیات نمی داند نمی تواند علوم دیگری بداند، علاوه بر این، او نمی تواند جهل خود را کشف کند یا راه حل های مناسب آن را بیابد." [Opus Majus] راجر بیکن (1214-1294) مطالب ارائه شده در این تک نگاری ها نتیجه علاقه دیرینه نویسنده به مدل سازی تحلیلی مسائل در مکانیک با توسل به نظریه معادلات دیفرانسیل جزئی است. انگیزه نگارش این مجلدات، فرصتی برای آموزش این موضوع به دانشجویان کارشناسی و کارشناسی ارشد مهندسی در چندین دانشگاه بود. اگر چنین درسی در ریاضیات محض به دانش‌آموزان داده شود، رویکرد به‌طور مشخص با رویکردی متفاوت است. از این نظر، آموزش معادلات دیفرانسیل جزئی در یک برنامه درسی مهندسی را باید در منظر گسترده تر «مدل سازی 0/ مسائل مهندسی» نگریست. به یک دانشجوی مهندسی باید این فرصت داده شود تا درک کند که چگونه ترکیب مختلف قوانین تعادل، معادلات بقا، محدودیت‌های سینماتیکی، پاسخ‌های سازنده، محدودیت‌های ترمودینامیکی، و غیره، چگونه در ایجاد یک معادله دیفرانسیل جزئی یا مجموعه‌ای از دیفرانسیل جزئی به اوج می‌رسد. معادلات، با پتانسیل برای کاربرد در مسائل مهندسی. این توانایی برای تقطیر تمام اطلاعات متنوع در مورد یک فرآیند فیزیکی یا مکانیکی به معادلات دیفرانسیل جزئی جذابیت خاصی برای منطقه موضوعی است.

"Por he who knows not mathematics cannot know any other sciences; what is more, he cannot discover his own ignorance or find its proper remedies. " [Opus Majus] Roger Bacon (1214-1294) The material presented in these monographs is the outcome of the author's long-standing interest in the analytical modelling of problems in mechanics by appeal to the theory of partial differential equations. The impetus for writing these volumes was the opportunity to teach the subject matter to both undergraduate and graduate students in engineering at several universi­ ties. The approach is distinctly different to that wh ich would adopted should such a course be given to students in pure mathematics; in this sense, the teaching of partial differential equations within an engineering curriculum should be viewed in the broader perspective of "The Modelling 0/ Problems in Engineering" . An engineering student should be given the opportunity to appreciate how the various combination of balance laws, conservation equations, kinematic constraints, constitutive responses, thermodynamic re­ strictions, etc. , culminates in the development of a partial differential equa­ tion, or sets of partial differential equations, with potential for applications to engineering problems. This ability to distill all the diverse information about a physical or mechanical process into partial differential equations is a particular attraction of the subject area.