Numerik partieller Differentialgleichungen: Eine anwendungsorientierte Einführung

این کتاب درسی مقدمه ای بر روش های گسسته سازی برای معادلات دیفرانسیل جزئی ارائه می دهد. تمرکز بر روی روش اجزای محدود است، اما روش‌های تفاضل محدود و حجم محدود نیز پوشش داده شده‌اند. بر اساس یک نمایش ریاضی دقیق از فرآیندها و تئوری آنها، متن از چارچوب تا اجرای اجزای محدود را در بر می گیرد. این شامل مقدمه ای بر پیشرفت های مدرن مانند روش های چند سطحی یا تطبیقی ​​است. طیف معادلات دیفرانسیل درمان شده از مسائل مقدار مرزی بیضوی خطی تا مسائل سهموی غیرخطی - همچنین تحت سلطه همرفت - متغیر است. اینها هر کدام توسط مدل هایی از یک منطقه کاربردی خاص نشان داده شده اند. کتاب درسی از نظر دامنه با یک دوره یک ترم همراه با مکمل مطابقت دارد و برای دانشجویان رشته های ریاضی و مهندسی یا علوم طبیعی پس از دیپلم متوسطه طراحی شده است.

Dieses Lehrbuch bietet eine Einführung in Diskretisierungsmethoden für partielle Differentialgleichungen. Im Mittelpunkt steht das Finite-Element-Verfahren, aber es werden auch Finite-Differenzen- und Finite-Volumen-Verfahren behandelt. Basierend auf einer mathematisch präzisen Darstellung von Verfahren und ihrer Theorie spannt der Text den Rahmen bis hin zur Finite-Element-Implementierung. Dies beinhaltet eine Einführung in moderne Entwicklungen wie Multilevel- oder adaptive Verfahren. Das Spektrum der behandelten Differentialgleichungen reicht von linearen elliptischen Randwertaufgaben bis zu - auch konvektionsdominierten - nichtlinearen parabolischen Problemen. Diese werden jeweils durch Modelle aus einem spezifischen Anwendungsgebiet illustriert. Das Lehrbuch entspricht im Umfang etwa einer einsemestrigen Veranstaltung mit Ergänzungen und wendet sich an Studierende der Mathematik und der Ingenieur- oder Naturwissenschaften nach dem Vordiplom.