Semi-Markov Processes and Reliability

در ابتدا ملک مارکوف وجود داشت. نظریه فرآیندهای تصادفی، که می‌تواند به عنوان بسط نظریه احتمال در نظر گرفته شود، امکان مدل‌سازی تکامل سیستم‌ها را در طول زمان فراهم می‌کند. نمی‌توان آن را درست به‌عنوان ریاضیات خالص، جدا از مجموعه تجربیات و مثال‌هایی که آن را زنده کرده است، درک کرد. تئوری فرآیندهای تصادفی وارد دوره ای از توسعه فشرده شد که هنوز به پایان نرسیده است، زمانی که ایده ویژگی مارکوف مطرح شد. حتی مطالعه جدی فرآیندهای تجدید بدون استفاده از ابزار قوی فرآیندهای مارکوف امکان پذیر نیست. تئوری مدرن فرآیندهای مارکوف ریشه در مطالعات A. A: Markov (1856-1922) در مورد دنباله‌ای از آزمایش‌های "متصل در یک زنجیره" و در تلاش برای توصیف ریاضی پدیده فیزیکی معروف به حرکت براونی دارد. . بعدها، تعمیم‌های زیادی (در واقع انواع تضعیف‌های ویژگی مارکوف) از فرآیندهای تصادفی نوع مارکوف ارائه شد. برخی از آنها به کلاس های جدیدی از فرآیندهای تصادفی و کاربردهای مفید منجر شده اند. به برخی از آنها اشاره می کنیم: سیستم هایی با اتصالات کامل [90، 91، 45، 86]; فرآیندهای مارکوف وابسته به K [44]؛ فرآیندهای نیمه مارکوف و غیره. فرآیندهای نیمه مارکوف، فرآیندهای تجدید و همچنین فرآیندهای پرش مارکوف را تعمیم می دهند و کاربردهای متعددی دارند، به ویژه در قابلیت اطمینان.

At first there was the Markov property. The theory of stochastic processes, which can be considered as an exten­ sion of probability theory, allows the modeling of the evolution of systems through the time. It cannot be properly understood just as pure mathemat­ ics, separated from the body of experience and examples that have brought it to life. The theory of stochastic processes entered a period of intensive develop­ ment, which is not finished yet, when the idea of the Markov property was brought in. Not even a serious study of the renewal processes is possible without using the strong tool of Markov processes. The modern theory of Markov processes has its origins in the studies by A. A: Markov (1856-1922) of sequences of experiments "connected in a chain" and in the attempts to describe mathematically the physical phenomenon known as Brownian mo­ tion. Later, many generalizations (in fact all kinds of weakenings of the Markov property) of Markov type stochastic processes were proposed. Some of them have led to new classes of stochastic processes and useful applications. Let us mention some of them: systems with complete connections [90, 91, 45, 86]; K-dependent Markov processes [44]; semi-Markov processes, and so forth. The semi-Markov processes generalize the renewal processes as well as the Markov jump processes and have numerous applications, especially in relia­ bility.