Multiscale Problems in Science and Technology: Challenges to Mathematical Analysis and Perspectives

کنفرانس بین المللی مشکلات چند مقیاسی در علم و فناوری. چالش‌های تحلیل و برنامه‌های ریاضی، ریاضیدانانی را که روی تکنیک‌های چند مقیاسی کار می‌کنند (همگن‌سازی، اغتشاش منفرد) و متخصصان علوم کاربردی که از این تکنیک‌ها استفاده می‌کنند، گرد هم آورد. ایده ما این بود که ریاضی‌دانان می‌توانند در حل مسائل در رشته‌های کاربردی نوظهور که معمولاً توسط آنها نادیده گرفته می‌شود، مشارکت داشته باشند و متخصصان علوم کاربردی می‌توانند چالش‌های جدیدی را برای مسائل چند مقیاسی مطرح کنند. مسائل متعددی در علوم طبیعی شامل مقیاس‌های متعددی هستند: جریان در محیط‌های ناهمگن پیچیده، سیستم‌های ذرات فراوان، محیط‌های مرکب، و غیره. فرآیندهایی که قرار است مقیاس شوند معمولاً با معادلات دیفرانسیل توصیف می شوند. برای موارد ساده، زمانی که معادله دیفرانسیل خطی است و ناهمگنی ها دوره ای هستند، پیشرفت هایی حاصل شده است. با این حال، بیشتر پدیده های طبیعی با معادلات دیفرانسیل غیرخطی در یک محیط غیرهمگن تصادفی توصیف می شوند و علیرغم توسعه فشرده در سال های اخیر، مسائل باز بسیاری وجود دارد. هدف این کنفرانس گرد هم آوردن متخصصان برجسته از اروپا و ایالات متحده و بحث در مورد چالش های جدید در این زمینه به سرعت در حال توسعه بود. موضوعات کنفرانس معادلات دیفرانسیل جزئی غیرخطی و تحلیل کاربردی با کاربردهای مستقیم در مدل سازی در علوم مواد، مهندسی نفت و هیدرودینامیک بود.

The International conference on Multiscale problems in science and technol­ ogy; Challenges to mathematical analysis and applications brought together mathematicians working on multiscale techniques (homogenisation, singular perturbation) and specialists from applied sciences who use these techniques. Our idea was that mathematicians could contribute to solving problems in the emerging applied disciplines usually overlooked by them and that specialists from applied sciences could pose new challenges for multiscale problems. Numerous problems in natural sciences contain multiple scales: flows in complex heterogeneous media, many particles systems, composite media, etc. Mathematically, we are led to study of singular homogenisation limits and the procedure is called upscaling or homogenisation. The processes to be up­ scaled are usually described by differential equations. For simple cases, when the differential equation is linear and the heterogeneities are periodic some progress has been made. However, most natural phenomena are described by nonlinear differential equations in a random nonhomogeneous medium and, despite an intensive development in recent years, there are many open problems. The objective of the conference was to bring together leading special­ ists from Europe and the United States and to discuss new challenges in this quickly developing field. Topics of the conference were Nonlinear Partial Differential Equations and Applied Analysis, with direct applications to the modeling in Material Sciences, Petroleum Engineering and Hydrodynamics.