A Parallel Multilevel Partition of Unity Method for Elliptic Partial Differential Equations

در سال‌های اخیر درمان عددی معادلات دیفرانسیل جزئی با تکنیک‌های گسسته‌سازی meshfree یک حوزه تحقیقاتی بسیار فعال بوده است. با این حال، تا کنون، روش‌های مش‌فری در مراحل اولیه تجربی بوده و به دلیل عدم وجود حل‌کننده‌های تکراری کارآمد و ربع عددی، رقابتی نبودند. این جلد اکنون یک اجرای موازی کارآمد از یک روش مش‌فری، یعنی روش پارتیشن وحدت (PUM) را ارائه می‌کند. یک طرح ادغام عددی کلی برای مونتاژ کارآمد ماتریس سختی و همچنین یک حل کننده چند سطحی بهینه برای سیستم خطی ایجاد شده ارائه شده است. علاوه بر این، اطلاعات دقیقی از اجرای موازی روش بر روی کامپیوترهای حافظه توزیع شده ارائه شده و نتایج عددی در ابعاد دو و سه فضایی با فضاهای خطی، مرتبه بالاتر و تقریب افزوده تا 42 میلیون درجه آزادی ارائه شده است. BR>

The numerical treatment of partial differential equations with meshfree discretization techniques has been a very active research area in recent years. Up to now, however, meshfree methods have been in an early experimental stage and were not competitive due to the lack of efficient iterative solvers and numerical quadrature. This volume now presents an efficient parallel implementation of a meshfree method, namely the partition of unity method (PUM). A general numerical integration scheme is presented for the efficient assembly of the stiffness matrix as well as an optimal multilevel solver for the arising linear system. Furthermore, detailed information on the parallel implementation of the method on distributed memory computers is provided and numerical results are presented in two and three space dimensions with linear, higher order and augmented approximation spaces with up to 42 million degrees of freedom.