Time-Frequency and Time-Scale Methods: Adaptive Decompositions, Uncertainty Principles, and Sampling

در این کتاب چندین ارتباط عمیق بین تحلیل زمان -- فرکانس (فوریه/گابور) و تجزیه و تحلیل مقیاس زمانی (موجک) ایجاد شده است، که بر روشهای تطبیقی ​​قدرتمندی تأکید می کند که وقتی تکنیک های جداگانه از هر ناحیه به درستی به وجود می آیند. در یک زمینه بزرگتر مونتاژ شده است. در حالی که محققان در خط مقدم تحولات تحلیل زمان - فرکانس و مقیاس زمانی - به خوبی از مزایای چنین رویکرد واحدی آگاه هستند، شکاف دانشی در جامعه بزرگتر متخصصان درباره نقاط قوت و محدودیت های دقیق فوریه/ وجود دارد. تجزیه و تحلیل گابور در مقابل موجک. این کتاب این شکاف را با ارائه رابط روش های زمان -- فرکانس و مقیاس زمانی به عنوان یک حوزه کاری غنی پر می کند.

موضوعات و ویژگی ها:

* گنجاندن مطالب تاریخی، مطالب پس زمینه مانند ایده های پیشگام فون نویمان در مکانیک کوانتومی و لاندو، اسلپیان و پولاک در تجزیه و تحلیل سیگنال

* ارائه مواد هسته مستقل بر روی موجک ها، بازسازی نمونه از سیگنال های باند محدود، و مثلثات محلی و پایه های بسته موجک

* توسعه ارتباطات بر اساس دیدگاه هایی که پس از انقلاب موجک در دهه 1980 پدیدار شد

* رویکرد یکپارچه برای استفاده از روش های فوریه/گابور و روش های موجک

P>

* درمان جامع اصول عدم قطعیت فوریه

* توضیحات در پایان هر فصل به سایر تحولات عمده و مسیرهای جدید برای تحقیق

ریاضیدانان و مهندسان کاربردی در سیگنال/ تئوری پردازش تصویر و ارتباطات در نیمه اول کتاب ارائه‌ای در دسترس از پیشرفت‌های اصلی در این زمینه فعال تحلیل مدرن و همچنین روش‌های ریاضی زیربنای کاربردهای دنیای واقعی را پیدا می‌کند. محققان و دانشجویان در تجزیه و تحلیل ریاضی، آنالیز سیگنال و فیزیک ریاضی از پوشش پیشرفت‌های عمیق ریاضی که در قسمت دوم کار ارائه شده است، بهره‌مند خواهند شد.

Developed in this book are several deep connections between time--frequency (Fourier/Gabor) analysis and time--scale (wavelet) analysis, emphasizing the powerful adaptive methods that emerge when separate techniques from each area are properly assembled in a larger context. While researchers at the forefront of developments in time--frequency and time--scale analysis are well aware of the benefits of such a unified approach, there remains a knowledge gap in the larger community of practitioners about the precise strengths and limitations of Fourier/Gabor analysis versus wavelets. This book fills that gap by presenting the interface of time--frequency and time--scale methods as a rich area of work.

Topics and Features:

* Inclusion of historical, background material such as the pioneering ideas of von Neumann in quantum mechanics and Landau, Slepian, and Pollak in signal analysis

* Presentation of self-contained core material on wavelets, sampling reconstruction of bandlimited signals, and local trigonometric and wavelet packet bases

* Development of connections based on perspectives that emerged after the wavelet revolution of the 1980s

* Integrated approach to the use of Fourier/Gabor methods and wavelet methods

* Comprehensive treatment of Fourier uncertainty principles

* Explanations at the end of each chapter addressing other major developments and new directions for research

Applied mathematicians and engineers in signal/image processing and communication theory will find in the first half of the book an accessible presentation of principal developments in this active field of modern analysis, as well as the mathematical methods underlying real-world applications. Researchers and students in mathematical analysis, signal analysis, and mathematical physics will benefit from the coverage of deep mathematical advances featured in the second part of the work.