An Introduction to Modern Variational Techniques in Mechanics and Engineering

این کتاب به اصول تغییرات اساسی مکانیک اختصاص دارد: اصل تغییرات دیفرانسیل لاگرانژ-دآلمبر و اصل تغییرات انتگرال همیلتون. این دو اصل متغیر موضوع اصلی مکانیک تحلیلی معاصر را تشکیل می دهند و از آنها می توان کل پیکره عظیم دینامیک کلاسیک را به صورت قیاسی به عنوان بخشی از نظریه فیزیکی استخراج کرد. در سال‌های اخیر دانشجویان و محققین مهندسی و فیزیک متوجه کاربرد اصول تنوع و امکانات وسیعی شده‌اند که آنها را به‌عنوان ابزاری قدرتمند برای مطالعه مسائل خطی و غیرخطی در سیستم‌های دینامیکی محافظه‌کار و غیرمحافظه‌کار به کار می‌گیرند. . کتاب حاضر از مجموعه ای از سخنرانی ها برای دانشجویان فارغ التحصیل و محققین مهندسی که توسط نویسندگان در بخش مکانیک در دانشگاه نووی ساد صربستان و بسیاری از دانشگاه های خارجی ارائه شده است، تکامل یافته است. هدف نویسندگان این بوده است که خواننده را با امکانات گسترده به کارگیری اصول تغییر در مسائل متعدد مکانیک تحلیلی معاصر آشنا کنند، به عنوان مثال، نظریه نوتر برای یافتن قوانین حفاظتی سیستم های دینامیکی محافظه کارانه و غیرمحافظه کارانه، کاربرد همیلتون-جاکوبی. روش و روش میدانی مناسب برای سیستم‌های دینامیکی غیرمحافظه‌کار، رویکرد متغیر به نظریه کنترل بهینه مدرن، استفاده از روش‌های متغیر برای پایداری و تعیین شکل بهینه در تئوری میله‌های الاستیک و غیره.

This book is devoted to the basic variational principles of mechanics: the Lagrange-D'Alembert differential variational principle and the Hamilton integral variational principle. These two variational principles form the main subject of contemporary analytical mechanics, and from them the whole colossal corpus of classical dynamics can be deductively derived as a part of physical theory. In recent years students and researchers of engineering and physics have begun to realize the utility of variational principles and the vast possi­ bilities that they offer, and have applied them as a powerful tool for the study of linear and nonlinear problems in conservative and nonconservative dynamical systems. The present book has evolved from a series of lectures to graduate stu­ dents and researchers in engineering given by the authors at the Depart­ ment of Mechanics at the University of Novi Sad Serbia, and numerous foreign universities. The objective of the authors has been to acquaint the reader with the wide possibilities to apply variational principles in numerous problems of contemporary analytical mechanics, for example, the Noether theory for finding conservation laws of conservative and nonconservative dynamical systems, application of the Hamilton-Jacobi method and the field method suitable for nonconservative dynamical systems,the variational approach to the modern optimal control theory, the application of variational methods to stability and determining the optimal shape in the elastic rod theory, among others.