Nonsmooth Vector Functions and Continuous Optimization

دسته بندی: بهینه سازی، تحقیق در عملیات.
ویرایش: 1 
نویسندگان: V. Jeyakumar,  D.T. LUC (auth.)  
سری: Optimization and Its Applications 10 
ISBN (شابک) : 0387737162, 0387737170 
ناشر: Springer US 
سال نشر: 2008 
تعداد صفحات: 277 
زبان: English 
فرمت فایل : PDF (درصورت درخواست کاربر به PDF، EPUB یا AZW3 تبدیل می شود) 
حجم فایل: 2 مگابایت 

قیمت کتاب (تومان) : 52,000



یک نوآوری مهم اخیر در علوم ریاضی، استفاده تدریجی از حساب غیرصاف، گسترش حساب دیفرانسیل، به عنوان ابزار کلیدی تحلیل مدرن در بسیاری از زمینه‌های ریاضیات، تحقیقات عملیاتی و مهندسی است. این کتاب با تمرکز بر مطالعه توابع بردار غیرهموار، حساب جامعی از حساب ماتریس های ژاکوبین تعمیم یافته و کاربردهای آنها در مسائل بهینه سازی غیرهموار پیوسته و نابرابری های متغیر در ابعاد محدود ارائه می دهد.

درمان با تمایل به افشای یک رویکرد ابتدایی به حساب غیرصاف با استفاده از مجموعه‌ای از ماتریس‌ها برای جایگزینی ماتریس ژاکوبین موجود در یک تابع بردار پیوسته انگیزه دارد. چنین مجموعه ای از ماتریس ها یک ژاکوبین تعمیم یافته جدید را تشکیل می دهند که شبه ژاکوبین نامیده می شود. بسط مستقیم مشتق کلاسیک که از قوانین ساده حساب پیروی می کند، شبه ژاکوبین یک رویکرد بدیهی به حساب غیر هموار ارائه می دهد، ابزاری انعطاف پذیر برای رسیدگی به مسائل بهینه سازی پیوسته غیرهموار.

این کار که با مثال‌های متعددی از مشتقات تعمیم‌یافته شناخته شده نشان داده شده است، می‌تواند به عنوان یک مرجع ارزشمند برای دانشجویان فارغ‌التحصیل، محققان و ریاضیدانان کاربردی که مایل به استفاده از تکنیک‌های غیرهموار و بهینه‌سازی مداوم برای مدل‌سازی و حل مسائل در برنامه‌ریزی ریاضی، تحقیق در عملیات، و مهندسی هستند، باشد. خوانندگان برای دنبال کردن مطالب با کمترین تلاش، تنها به پیشینه متوسطی در تحلیل ریاضی در مقطع کارشناسی نیاز دارند.

A recent significant innovation in mathematical sciences has been the progressive use of nonsmooth calculus, an extension of the differential calculus, as a key tool of modern analysis in many areas of mathematics, operations research, and engineering. Focusing on the study of nonsmooth vector functions, this book presents a comprehensive account of the calculus of generalized Jacobian matrices and their applications to continuous nonsmooth optimization problems and variational inequalities in finite dimensions.

The treatment is motivated by a desire to expose an elementary approach to nonsmooth calculus by using a set of matrices to replace the nonexistent Jacobian matrix of a continuous vector function. Such a set of matrices forms a new generalized Jacobian, called pseudo-Jacobian. A direct extension of the classical derivative that follows simple rules of calculus, the pseudo-Jacobian provides an axiomatic approach to nonsmooth calculus, a flexible tool for handling nonsmooth continuous optimization problems.

Illustrated by numerous examples of known generalized derivatives, the work may serve as a valuable reference for graduate students, researchers, and applied mathematicians who wish to use nonsmooth techniques and continuous optimization to model and solve problems in mathematical programming, operations research, and engineering. Readers require only a modest background in undergraduate mathematical analysis to follow the material with minimal effort.

Front Matter....Pages I-X
Pseudo-Jacobian Matrices....Pages 1-56
Calculus Rules for Pseudo-Jacobians....Pages 57-97
Openness of Continuous Vector Functions....Pages 99-142
Nonsmooth Mathematical Programming Problems....Pages 143-206
Monotone Operators and Nonsmooth Variational Inequalities....Pages 207-254
Back Matter....Pages 255-269