Intelligent Mathematics: Computational Analysis

لطفاً از پشت جلد فایل استفاده کنید!

دانش را می‌توان با استفاده از روش‌های ریاضی محاسباتی مدل‌سازی و محاسبه کرد، سپس به نتیجه‌گیری در دنیای واقعی منجر شد. آنالیز محاسباتی که به شدت مرتبط است، حوزه بسیار وسیعی با کاربردهای فراوان است. این تک نگاری شامل موضوعات بسیار متنوعی از تحلیل محاسباتی است. ما ارائه می کنیم: تقریب های موجک احتمالی، نظریه تقریب انتزاعی محدود، تقریب وزنی حفظ شکل، تقریب غیر مثبت به انتگرال های معین، بهترین تقریب گسسته، نظریه تقریب عملگرهای منفرد پیکارد از جمله ویژگی حفظ صافی کلی، عملگرهای تکی کسری. ما همچنین با عملگرهای چند متغیره منفرد پیکارد عمومی غیر همسانگرد و عملگرهای q-انتگرال تکی q-Gauss-Weierstrass سر و کار داریم. ما در مورد تقریب های کمی توسط عملگرهای انتگرال تک متغیره و چند متغیره تغییر ناپذیر، تقریب شبکه های عصبی غیرخطی، تقریب نرخ مثبت با همگرایی خطی صحبت می کنیم. عملگرها، تقریب کمی توسط عملگرهای خطی محدود، تقریب کمی تک متغیره و چند متغیره توسط عملگرهای خطی مثبت تصادفی در فرآیندهای تصادفی تک متغیره و چند متغیره. ما بیشتر حساب کسری راست را ارائه می‌کنیم و نظریه کوروکین کسری کمی را از عملگرهای خطی مثبت ارائه می‌کنیم. ما همچنین نابرابری‌های تحلیلی، نابرابری‌های Opial کسری، هویت‌های کسری و نابرابری‌های مربوط به انتگرال‌های کسری را می‌دهیم. ما همچنین تقریب‌های عملگر منفرد فازی را ارائه می‌کنیم. ما انتقال‌هایی از تقریب واقعی به فازی ارائه می‌کنیم و در مورد تقریب‌های موجک فازی و شبکه‌های عصبی فازی، حساب کسری فازی و نابرابری فازی Ostrowski صحبت می‌کنیم. ما در مورد حساب کسری گسسته، حساب کسری گسسته نابلا و نابرابری ها صحبت می کنیم. ما مقیاس‌های زمانی را بیشتر مطالعه می‌کنیم: رویکردهای دلتا و نابلا، اصل دوگانگی و نابرابری‌ها. ما حساب کسری و نابرابری مقیاس‌های زمانی دلتا و نابل را معرفی می‌کنیم. در نهایت همگرایی را با نرخ‌های راه‌حل‌های تقریبی برای حل دقیق مسئله دیریکله چند متغیره و معادله گرما چند متغیره مطالعه می‌کنیم و منحصر به فرد بودن حل معادله دیفرانسیل جزئی تکامل کلی \ در زمان چند متغیره را مورد بحث قرار می‌دهیم. انتظار می‌رود که نتایج نشان‌دهنده کاربردهایی برای: ریاضیات کاربردی و محاسباتی، تصادفی، مهندسی، هوش مصنوعی، بینایی، پیچیدگی و یادگیری ماشین پیدا کند. این مونوگراف برای دانشجویان تحصیلات تکمیلی و محققین مناسب است.

PLEASE USE THE FILE BACK COVER!

Knowledge can be modelled and computed using computational mathematical methods, then lead to real world conclusions. The strongly related to that Computational Analysis is a very large area with lots of applications. This monograph includes a great variety of topics of Computational Analysis. We present: probabilistic wavelet approximations, constrained abstract approximation theory, shape preserving weighted approximation, non positive approximations to definite integrals, discrete best approximation, approximation theory of general Picard singular operators including global smoothness preservation property, fractional singular operators. We also deal with non-isotropic general Picard singular multivariate operators and q-Gauss-Weierstrass singular q-integral operators.We talk about quantitative approximations by shift-invariant univariate and multivariate integral operators, nonlinear neural networks approximation, convergence with rates of positive linear operators, quantitative approximation by bounded linear operators, univariate and multivariate quantitative approximation by stochastic positive linear operators on univariate and multivariate stochastic processes. We further present right fractional calculus and give quantitative fractional Korovkin theory of positive linear operators. We also give analytical inequalities, fractional Opial inequalities, fractional identities and inequalities regarding fractional integrals.We further deal with semigroup operator approximation, simultaneous Feller probabilistic approximation. We also present Fuzzy singular operator approximations.We give transfers from real to fuzzy approximation and talk about fuzzy wavelet and fuzzy neural networks approximations, fuzzy fractional calculus and fuzzy Ostrowski inequality. We talk about discrete fractional calculus, nabla discrete fractional calculus and inequalities.We study the q-inequalities, and q-fractional inequalities. We further study time scales: delta and nabla approaches, duality principle and inequalities. We introduce delta and nabla time scales fractional calculus and inequalities.We finally study convergence with rates of approximate solutions to exact solution of multivariate Dirichlet problem and multivariate heat equation, and discuss the uniqueness of solution of general evolution partial differential equation \ in multivariate time. The exposed results are expected to find applications to: applied and computational mathematics, stochastics, engineering, artificial intelligence, vision, complexity and machine learning. This monograph is suitable for graduate students and researchers.