Low Rank Approximation: Algorithms, Implementation, Applications

تقریب داده‌ها توسط مدل‌های کم پیچیدگی، تئوری، الگوریتم‌ها و کاربردهای تقریب ساختاریافته با رتبه پایین را به تفصیل شرح می‌دهد. روش‌های بهینه‌سازی محلی کارآمد و آرامش‌های محدب زیر بهینه مؤثر برای مسائل ساختاری Toeplitz، Hankel و Sylvester ارائه شده‌اند. بخش اعظم متن به تشریح کاربردهای تئوری از جمله: نظریه سیستم و کنترل اختصاص دارد. پردازش سیگنال؛ جبر رایانه ای برای فاکتورسازی تقریبی و محاسبه مقسوم علیه مشترک. بینایی کامپیوتر برای رفع تاری و تقسیم بندی تصویر؛ یادگیری ماشین برای بازیابی اطلاعات و خوشه بندی؛ بیوانفورماتیک برای تجزیه و تحلیل داده های ریزآرایه. شیمی سنجی برای کالیبراسیون چند متغیره. و روان‌سنجی برای تحلیل عاملی.

اجرای نرم‌افزاری روش‌ها ارائه شده است که این نظریه را مستقیماً در عمل قابل اجرا می‌کند. همه مثال‌های عددی در فایل‌های نمایشی گنجانده شده‌اند که تجربیات و تمرین‌های عملی را ارائه می‌دهند و مثال‌های MATLAB® به جذب نظریه کمک می‌کنند.

Data Approximation by Low-complexity Models details the theory, algorithms, and applications of structured low-rank approximation. Efficient local optimization methods and effective suboptimal convex relaxations for Toeplitz, Hankel, and Sylvester structured problems are presented. Much of the text is devoted to describing the applications of the theory including: system and control theory; signal processing; computer algebra for approximate factorization and common divisor computation; computer vision for image deblurring and segmentation; machine learning for information retrieval and clustering; bioinformatics for microarray data analysis; chemometrics for multivariate calibration; and psychometrics for factor analysis.

Software implementation of the methods is given, making the theory directly applicable in practice. All numerical examples are included in demonstration files giving hands-on experience and exercises and MATLAB® examples assist in the assimilation of the theory.