Éléments de théorie des graphes

این کتاب قصد دارد خواننده را با نظریه گراف آشنا کند. این نظریه در چند دهه به یکی از پربارترین و پویاترین رشته های ریاضیات و علوم کامپیوتر تبدیل شده است. این امکان را فراهم می کند که مجموعه پیچیده ای از اشیاء را با بیان روابط بین عناصر نمایش دهد: شبکه های ارتباطی، مدارها و غیره. این نظریه امروزه به وفور در مرزهای رشته هایی مانند توپولوژی، جبر، هندسه، الگوریتم ها و کاربردهای آن قرار دارد.

پس از معرفی زبان اصلی [چ.1]، نویسندگان انواع مختلف نمودارها (دوبخشی، درختی، درختی، اویلر و همیلتونی) [چ.2] و سپس روابط بین نمودارها و ساختارهای داده الگوریتمی [چ.3]. سپس نویسندگان پیوستگی و جریان ها [شاخ.4]، سپس مفهوم مسطح بودن [شاخ.5] را آشکار می کنند. سپس جنبه های جبری ابتدایی نظریه گراف است که مورد مطالعه قرار می گیرد [شاخه 6]، سپس رنگ آمیزی ها و جفت شدن نمودارها [شاخه 7 و 8]. فصل ماقبل آخر به نظریه طیفی نمودارها می پردازد [چ. 9]، قبل از اینکه جای خود را به تجزیه و تحلیل اختصاص داده شده به پیشرفت های اخیر در نظریه (چند جمله ای های توت، ماتروئیدها، ابرگراف ها، و غیره) بدهد. همچنین مورد علاقه همه کسانی است که می خواهند دانش خود را از طریق یک رویکرد غیر استاندارد به نظریه گراف تعمیق بخشند و مایلند در مورد جنبه های جبری و توپولوژیکی و آخرین پیشرفت های تئوری بیاموزند. هدف رساندن خواننده به آستانه تحقیق در این زمینه است.

Ce livre a pour objectif d’introduire le lecteur � la théorie des graphes. En quelques décennies, cette théorie est devenue l’un des domaines les plus féconds et les plus dynamiques des mathématiques et de l’informatique. Elle permet de représenter un ensemble complexe d’objets en exprimant les relations entre les éléments : réseaux de communication, circuits, etc. Foisonnante, cette théorie se situe aujourd’hui au frontières de domaines tels que la topologie, l’algèbre, la géométrie, l’algorithmique et ses applications.

Après avoir introduit le langage de base [ch.1], les auteurs présentent les différents types de graphes (bipartis, arbres, arborescences, eulériens et hamiltoniens) [ch.2], puis les relations entre les graphes et les structures de données algorithmique [ch.3]. Les auteurs exposent ensuite la connexité et les flots [ch.4], puis la notion de planarité [ch.5]. Ce sont ensuite les aspects algébriques élémentaires de la théorie des graphes qui sont étudiés [ch.6], puis les colorations et les couplages de graphes [ch.7 et 8]. L’avant dernier chapitre aborde la théorie spectrale des graphes [ch. 9], avant de laisser place � une analyse consacrée aux développements récents de la théorie (polynômes de Tutte, matroïdes, hypergraphes, etc.)

Ce livre, accessible aux étudiants et élèves ingénieurs dès la Licence, intéressera aussi tous ceux ayant � cœur de d’approfondir leurs connaissance par une approche non standard � la théorie des graphes, et souhaitant s’informer tant les aspects algébriques et topologiques que sur les derniers développement de la théorie. Le but étant d’amener le lecteur au seuil de la recherche dans ce domaine.