Integralgleichungen

این کتاب درسی ابتدا به مطالب کلاسیکی مانند نظریه Riesz و Fredholm در یک ارائه کاربردی-تحلیلی می پردازد. یکی از تمرکزها، کاربرد روش ها و نتایج حاصل از تئوری معادلات انتگرال در معادلات دیفرانسیل معمولی و جزئی است. علاوه بر پرداختن به جنبه های تحلیلی، حل عددی معادلات انتگرال نیز مورد بحث قرار می گیرد. مختص این کتاب، بررسی دقیق معادلات انتگرال نوع I است که در مدل‌سازی مسائل معکوس به وجود می‌آیند، و فصلی در رابطه با معادلات انتگرال غیرخطی که به مبانی نظریه انشعاب می‌پردازد. حتی معادلات به شدت مفرد نیز درمان می شوند. این کتاب درسی برای دانش‌آموزانی در نظر گرفته شده است که آموزش تحلیل پایه از جمله مبانی تحلیل عملکردی خطی را گذرانده‌اند.

Dieses Lehrbuch behandelt zunächst den klassischen Stoff wie Riesz- und Fredholmtheorie in funktionalanalytischer Darstellung. Ein Schwerpunkt ist die Anwendung von Methoden und Ergebnissen aus der Theorie der Integralgleichungen auf gewöhnliche und partielle Differentialgleichungen. Neben der Behandlung der analytischen Aspekte wird auch auf die numerische Lösung von Integralgleichungen eingegangen. Spezifisch für das Buch sind eine ausführliche Behandlung von Integralgleichungen 1. Art, wie sie bei der Modellierung inverser Probleme auftreten, und ein Kapitel über nichtlineare Integralgleichungen, das bis zu den Grundlagen der Verzweigungstheorie vordringt. Auch stark singuläre Gleichungen werden behandelt. Das Lehrbuch wendet sich an Studenten, die die grundlegende Analysis-Ausbildung, inklusive der Grundlagen der linearen Funktionalanalysis, absolviert haben.