Deduction Systems

ایده مکانیزه کردن استدلال قیاسی را می‌توان به لایب‌نیتس، که توسعه یک حساب عقلانی را برای این منظور پیشنهاد کرد، ردیابی کرد. اما تا زمان ظهور Begriffsschrift 1879 فرگه - «نه تنها نیای مستقیم سیستم‌های معاصر منطق ریاضی، بلکه جد همه زبان‌های رسمی، از جمله زبان‌های برنامه‌نویسی رایانه‌ای» ([Dav83]) بود که اساس مفاهیم منطق ریاضی مدرن توسعه یافت. وایتهد و راسل در Principia Mathematica خود نشان دادند که کل ریاضیات کلاسیک را می توان در چارچوب حساب رسمی توسعه داد، و در سال 1930، اسکولم، هربراند و گودل نشان دادند که حساب محمول مرتبه اول (که چنین حسابی است) کامل است، i. ه. ، که هر فرمول معتبر در زبان حساب محمول از بدیهیات آن مشتق است. اسکولم، هربراند و گودل همچنین ثابت کردند که برای مکانیزه کردن استدلال در محاسبات محمول، کافی است هربراند فقط تفاسیر فرمول‌ها را بر روی جهان‌های مرتبط با آنها در نظر بگیرد. خواهیم دید که نتیجه این کشف این است که اعتبار یک فرمول در محاسبات محمول را می توان از ساختار اجزای تشکیل دهنده آن استنتاج کرد، به طوری که یک ماشین ممکن است استنتاج های منطقی مورد نیاز برای تعیین اعتبار آن را انجام دهد. با ظهور رایانه ها در دهه 1950، علاقه به اثبات قضیه خودکار ایجاد شد.

The idea of mechanizing deductive reasoning can be traced all the way back to Leibniz, who proposed the development of a rational calculus for this purpose. But it was not until the appearance of Frege's 1879 Begriffsschrift-"not only the direct ancestor of contemporary systems of mathematical logic, but also the ancestor of all formal languages, including computer programming languages" ([Dav83])-that the fundamental concepts of modern mathematical logic were developed. Whitehead and Russell showed in their Principia Mathematica that the entirety of classical mathematics can be developed within the framework of a formal calculus, and in 1930, Skolem, Herbrand, and Godel demonstrated that the first-order predicate calculus (which is such a calculus) is complete, i. e. , that every valid formula in the language of the predicate calculus is derivable from its axioms. Skolem, Herbrand, and GOdel further proved that in order to mechanize reasoning within the predicate calculus, it suffices to Herbrand consider only interpretations of formulae over their associated universes. We will see that the upshot of this discovery is that the validity of a formula in the predicate calculus can be deduced from the structure of its constituents, so that a machine might perform the logical inferences required to determine its validity. With the advent of computers in the 1950s there developed an interest in automatic theorem proving.