Maximum Entropy, Information Without Probability and Complex Fractals: Classical and Quantum Approach

هر فکری یک تاس است. Stephane Mallarme این کتاب آخرین کتاب از یک سه گانه است که بخشی از کار تحقیقاتی ما را در حدود سی سال گزارش می دهد (ما نتایج غیر متعارف خود را در تئوری کنترل خودکار و برنامه های کاربردی از یک سو و مجموعه های فازی از سوی دیگر کنار می گذاریم). و کلیدواژه های اصلی آن عبارتند از نظریه اطلاعات، آنتروپی، اصل آنتروپی حداکثر، زبان شناسی، ترمودینامیک، مکانیک کوانتومی، فراکتال ها، حرکت براونی کسری، معادلات دیفرانسیل تصادفی مرتبه n، کنترل بهینه تصادفی، بینایی کامپیوتری. وسواس ما همیشه یکسان بوده است: نظریه اطلاعات شانون باید نقش اساسی در مبانی علوم ایفا کند، اما مشروط به این که به طور مناسب تعمیم داده شود تا به ما اجازه دهد تا با مسائلی که لزوماً به مهندسی ارتباطات مرتبط نیستند، برخورد کنیم. با در نظر گرفتن این هدف، دو سؤال از اهمیت بالایی برخوردار است: (1) چگونه می توانیم معنا یا اهمیت اطلاعات را در نظریه اطلاعات شانون معرفی کنیم؟ (ب) چگونه می‌توانیم بدون استفاده از طرح احتمالی، مقدار اطلاعات موجود در یک فرم یا یک الگو را تعریف و/یا اندازه‌گیری کنیم؟ اگر بخواهیم نظریه شانون را با شانس موفقیت در علم به کار ببریم، یافتن پاسخ مناسب برای این مشکلات واجب است. به عنوان مثال، استفاده از آن در زیست شناسی بسیار ناامید کننده بوده است، به این دلیل که معنای اطلاعات در آنجا از اهمیت اساسی برخوردار است و در این رویکرد دخیل نیست.

Every thought is a throw of dice. Stephane Mallarme This book is the last one of a trilogy which reports a part of our research work over nearly thirty years (we discard our non-conventional results in automatic control theory and applications on the one hand, and fuzzy sets on the other), and its main key words are Information Theory, Entropy, Maximum Entropy Principle, Linguistics, Thermodynamics, Quantum Mechanics, Fractals, Fractional Brownian Motion, Stochastic Differential Equations of Order n, Stochastic Optimal Control, Computer Vision. Our obsession has been always the same: Shannon's information theory should play a basic role in the foundations of sciences, but subject to the condition that it be suitably generalized to allow us to deal with problems which are not necessarily related to communication engineering. With this objective in mind, two questions are of utmost importance: (i) How can we introduce meaning or significance of information in Shannon's information theory? (ii) How can we define and/or measure the amount of information involved in a form or a pattern without using a probabilistic scheme? It is obligatory to find suitable answers to these problems if we want to apply Shannon's theory to science with some chance of success. For instance, its use in biology has been very disappointing, for the very reason that the meaning of information is there of basic importance, and is not involved in this approach.