Shadowing in Dynamical Systems: Theory and Applications

در این کتاب تئوری مجموعه‌های هذلولی، هم برای دیفئومورفیسم‌ها و هم برای جریان‌ها، با تأکید بر سایه‌دهی، توسعه داده شده است. ما نشان می‌دهیم که مجموعه‌های هذلولی گسترده هستند و دارای خاصیت سایه‌زنی هستند. سپس از سایه برای اثبات اینکه مجموعه های هذلولی تحت اغتشاش قوی هستند، که دارای خاصیت فاز مجانبی هستند و همچنین اینکه دینامیک نزدیک مدار هموکلینیک عرضی آشفته است، استفاده می کنیم.
معلوم می شود که سیستم های دینامیکی آشفته ای که در عمل به وجود می آیند کاملاً هذلولی نیستند. با این حال، آن‌ها دارای هذل‌پذیری کافی هستند که ما را قادر می‌سازد از ایده‌های سایه‌زنی برای ارائه شواهدی به کمک کامپیوتر مبنی بر اینکه مدارهای محاسبه‌شده چنین سیستم‌هایی را می‌توان برای مدت‌های طولانی تحت سایه مدارهای واقعی قرار داد، که دارای مدارهای دوره‌ای با دوره‌های طولانی هستند و اینکه واقعاً چنین است استفاده کنیم. درست است که آنها هرج و مرج هستند.
مخاطبان: این کتاب عمدتاً برای محققان در سیستم‌های دینامیکی در نظر گرفته شده است، اما همچنین می‌تواند در دوره‌های تحصیلات تکمیلی پیشرفته که توسط دانشجویانی که با حساب دیفرانسیل و انتگرال در فضاهای Banach آشنا هستند و با نظریه وجودی پایه برای دانش‌آموزان آشنا هستند، استفاده شود. معادلات دیفرانسیل معمولی.

In this book the theory of hyperbolic sets is developed, both for diffeomorphisms and flows, with an emphasis on shadowing. We show that hyperbolic sets are expansive and have the shadowing property. Then we use shadowing to prove that hyperbolic sets are robust under perturbation, that they have an asymptotic phase property and also that the dynamics near a transversal homoclinic orbit is chaotic.
It turns out that chaotic dynamical systems arising in practice are not quite hyperbolic. However, they possess enough hyperbolicity to enable us to use shadowing ideas to give computer-assisted proofs that computed orbits of such systems can be shadowed by true orbits for long periods of time, that they possess periodic orbits of long periods and that it is really true that they are chaotic.
Audience: This book is intended primarily for research workers in dynamical systems but could also be used in an advanced graduate course taken by students familiar with calculus in Banach spaces and with the basic existence theory for ordinary differential equations.