Convexification and Global Optimization in Continuous and Mixed-Integer Nonlinear Programming: Theory, Algorithms, Software, and Applications

علاقه به بهینه‌سازی محدود از مدل برنامه‌نویسی خطی ساده ناشی می‌شود، زیرا این مدل کاربردی و شاید تنها مدل قابل محاسبه محاسباتی در آن زمان بود. مدل‌های بهینه‌سازی خطی محدود به زودی در حوزه‌های کاربردی متعددی مورد استفاده قرار گرفتند و شاید پرکاربردترین مدل‌های ریاضی در تحقیقات عملیات و علم مدیریت در زمان نگارش این مقاله باشند. با این حال، مدل‌سازان دریافته‌اند که فرض خطی بودن در بیان پدیده‌ها و مشکلات دنیای واقعی در اقتصاد، امور مالی، تجارت، ارتباطات، طراحی مهندسی، زیست‌شناسی محاسباتی و سایر حوزه‌هایی که اغلب مستلزم استفاده از عبارات غیرخطی هستند، بسیار محدودکننده است. متغیرهای گسسته در مدل های بهینه سازی هر دوی این پسوندهای مدل برنامه ریزی خطی NP-hard هستند، بنابراین مشکلات بسیار چالش برانگیزی را نشان می دهند. از طرف دیگر، پیشرفت‌های اخیر در فناوری الگوریتمی و محاسباتی امکان بازدید مجدد از این مسائل را با امید به حل مسائل عملا مرتبط در زمان محاسباتی معقول فراهم می‌کند. تلاش‌های اولیه برای حل برنامه‌های غیرخطی بر توسعه روش‌های بهینه‌سازی محلی متمرکز بود که جهانی بودن را با فرض تحدب تضمین می‌کرد. از سوی دیگر، ادبیات برنامه ریزی اعداد صحیح بر توسعه روش هایی متمرکز شده است که بهینه جهانی را تضمین می کند. هدف این کتاب تلفیق پیشرفت‌ها در حل مدل‌های برنامه‌نویسی غیرخطی و عدد صحیح و ایجاد نتایج جدید در چارچوب کلی‌تر برنامه‌های غیرخطی عدد صحیح مختلط (MINLPs) با هدف ابداع الگوریتم‌های بهینه‌سازی جهانی عملاً کارآمد برای MINLP است. /p>

Interest in constrained optimization originated with the simple linear pro­ gramming model since it was practical and perhaps the only computationally tractable model at the time. Constrained linear optimization models were soon adopted in numerous application areas and are perhaps the most widely used mathematical models in operations research and management science at the time of this writing. Modelers have, however, found the assumption of linearity to be overly restrictive in expressing the real-world phenomena and problems in economics, finance, business, communication, engineering design, computational biology, and other areas that frequently demand the use of nonlinear expressions and discrete variables in optimization models. Both of these extensions of the linear programming model are NP-hard, thus representing very challenging problems. On the brighter side, recent advances in algorithmic and computing technology make it possible to re­ visit these problems with the hope of solving practically relevant problems in reasonable amounts of computational time. Initial attempts at solving nonlinear programs concentrated on the de­ velopment of local optimization methods guaranteeing globality under the assumption of convexity. On the other hand, the integer programming liter­ ature has concentrated on the development of methods that ensure global optima. The aim of this book is to marry the advancements in solving nonlinear and integer programming models and to develop new results in the more general framework of mixed-integer nonlinear programs (MINLPs) with the goal of devising practically efficient global optimization algorithms for MINLPs.