Graph Separators, with Applications

جداکننده‌های گراف با کاربردها به تکنیک‌هایی برای بدست آوردن کران‌های بالا و پایین در اندازه جداکننده‌های نمودار اختصاص دارد - کران‌های بالایی که از طریق الگوریتم‌های تجزیه به‌دست می‌آیند. این کتاب رویکردهای اصلی برای به دست آوردن جداسازی نمودارها را بررسی می‌کند، در حالی که تمرکز اصلی کتاب بر روی تکنیک‌هایی برای استخراج کران‌های پایین‌تر در اندازه جداکننده‌های گراف است. این عدم تقارن در تمرکز، درک ما را منعکس می‌کند که کار روی کران‌های بالایی یا الگوریتم‌ها برای جداسازی گراف در ادبیات تئوری استاندارد بسیار بهتر از کار روی کران‌های پایین‌تر نشان داده می‌شود، که ما آن را به عنوان پراکنده‌تر در ادبیات کاربرد درک می‌کنیم. مناطق. با توجه به انبوهی از مفاهیم جداکننده گراف که در طول (تقریبا) سه دهه گذشته توسعه و مطالعه شده است، نیاز به یک مخزن مرکزی و نظریه محور برای انبوه نتایج وجود دارد. این نیاز در زمینه تکنیک‌های کران پایین برای جداکننده‌های گراف کاملاً حیاتی است، زیرا این تکنیک‌ها عملاً هرگز در مقاله‌هایی که کلمه «جداکننده» یا هر یک از مترادف‌های تقریباً مترادف آن در عنوان دارند، ظاهر نشده‌اند. جداکننده‌های نمودار با برنامه‌ها این نیاز را برطرف می‌کند.

Graph Separators with Applications is devoted to techniques for obtaining upper and lower bounds on the sizes of graph separators - upper bounds being obtained via decomposition algorithms. The book surveys the main approaches to obtaining good graph separations, while the main focus of the book is on techniques for deriving lowerbounds on the sizes of graph separators. This asymmetry in focus reflects our perception that the work on upper bounds, or algorithms, for graph separation is much better represented in the standard theory literature than is the work on lower bounds, which we perceive as being much more scattered throughout the literature on application areas. Given the multitude of notions of graph separator that have been developed and studied over the past (roughly) three decades, there is a need for a central, theory-oriented repository for the mass of results. The need is absolutely critical in the area of lower-bound techniques for graph separators, since these techniques have virtually never appeared in articles having the word `separator' or any of its near-synonyms in the title. Graph Separators with Applications fills this need.