Fuzzy Group Theory

این کتاب گزارشی به روز از تحقیقات در موضوعات مهم تئوری گروه فازی را ارائه می دهد. این کتاب بر جنبه‌های نظری زیرگروه‌های فازی یک گروه متمرکز است. همچنین شامل کاربردهایی برای برخی مشکلات تشخیص انتزاعی و تئوری کدگذاری است. کتاب با ویژگی های اساسی زیرگروه های فازی آغاز می شود. مفاهیم سری صعودی و سری های نزولی زیرگروه های فازی برای تعریف nilpotency یک زیر گروه فازی استفاده می شود. زیر گروه های فازی گروه های همیلتونی، قابل حل، P-Hall و nilpotent مورد بحث قرار می گیرند. ساخت زیرگروه های فازی آزاد مشخص می شود. متغیرهای عددی زیرگروه‌های فازی گروه‌های آبلی توسعه یافته‌اند. مشکل در نظریه گروه برای به دست آوردن شرایطی که تحت آن یک گروه را می توان به عنوان یک محصول مستقیم از زیر گروه های عادی خود بیان کرد، در نظر گرفته شده است. تعداد زیر گروه های فازی (تا یک رابطه هم ارزی) از گروه های محدود آبلی مشخص می شود. روش‌هایی برای استخراج قضایای فازی از موارد واضح ارائه شده و تعبیه شبکه‌های زیرگروه‌های فازی در شبکه‌های گروه‌های واضح مورد بحث قرار می‌گیرد. استخراج توابع عضویت از روابط شباهت در نظر گرفته شده است.

مواد ارائه شده در این کتاب، آن را مرجع خوبی برای دانشجویان تحصیلات تکمیلی و محققانی است که در نظریه گروه فازی کار می کنند.

This book presents an up-to-date account of research in important topics of fuzzy group theory. The book concentrates on the theoretical aspects of fuzzy subgroups of a group. It also includes applications to some abstract recognition problems and to coding theory. The book begins with basic properties of fuzzy subgroups. The notions of ascending series and descending series of fuzzy subgroups are used to define nilpotency of a fuzzy subgroup. Fuzzy subgroups of Hamiltonian, solvable, P-Hall, and nilpotent groups are discussed. Construction of free fuzzy subgroups is determined. Numerical invariants of fuzzy subgroups of Abelian groups are developed. The problem in group theory of obtaining conditions under which a group can be expressed as a direct product of its normal subgroups is considered. The number of fuzzy subgroups (up to an equivalence relation) of certain finite Abelian groups is determined. Methods for deriving fuzzy theorems from crisp ones are presented and the embedding of lattices of fuzzy subgroups into lattices of crisp groups is discussed. Deriving membership functions from similarity relations is considered.

The material presented in this book makes it a good reference for graduate students and researchers working in fuzzy group theory.