Small Viscosity and Boundary Layer Methods: Theory, Stability Analysis, and Applications

این کتاب از سخنرانی‌ها و دوره‌های تحصیلات تکمیلی ارائه شده در برشا (ایتالیا)، بوردو و تولوز (فرانسه) تکامل یافته است؛ این کتاب به عنوان مقدمه‌ای برای تجزیه و تحلیل پایداری لایه‌های مرزی ویسکوزیته کوچک چند بعدی غیرمشخصه توسعه یافته در (( MZl]. ما آشفتگی های سهموی سیستم های هذلولی را در نظر می گیریم L(u) - £P(u) = 0، که در آن L یک سیستم مرتبه اول هذلولی غیرخطی و P یک جمله بیضوی فضایی غیرخطی است. پارامتر e قدرت انتشار را اندازه گیری می کند. با اشاره آشکار به مکانیک سیالات، از آن به عنوان "ویسکوزیته" یاد می شود. در داخل حوزه، اثرات انتشار ناچیز است و معادلات غیر نفوذی یا غیر لزج (s = 0) تقریب خوبی هستند. با این حال، اثرات انتشار در مجاورت کوچکی از مرز مهم باقی می‌مانند، جایی که نوسانات سریع را القا می‌کنند. از محلول، لایه ها نامیده می شود. لایه های مرزی در بسیاری از مسائل در فیزیک و مکانیک رخ می دهد. آنها همچنین در مسائل ارزش مرزی آزاد و به ویژه در تجزیه و تحلیل امواج ضربه ای رخ می دهند. در واقع، مطالعه ما از لایه های مرزی غیر مشخصه به شدت با تجزیه و تحلیل امواج ضربه ای چند بعدی انگیزه دارد. حداقل یک اقدام مقدماتی ضروری و مهم است. ما همچنین اهمیت رویکرد چسبناک در تحلیل نظری قوانین حفاظت را به یاد می آوریم (به عنوان مثال، [Lax]، (Kru]، (Bi-Br]) را ببینید.

This book has evolved from lectures and graduate courses given in Brescia (Italy), Bordeaux and Toulouse (France};' It is intended to serve as an intro­ duction to the stability analysis of noncharacteristic multidimensional small viscosity boundary layers developed in (MZl]. We consider parabolic singular perturbations of hyperbolic systems L(u) - £P(u) = 0, where L is a nonlinear hyperbolic first order system and P a nonlinear spatially elliptic term. The parameter e measures the strength of the diffusive effects. With obvious reference to fluid mechanics, it is referred to as a "viscosity." The equation holds on a domain n and is supplemented by boundary conditions on an.The main goal of this book is to studythe behavior of solutions as etends to O. In the interior of the domain, the diffusive effects are negligible and the nondiffusive or inviscid equations (s = 0) are good approximations. However, the diffusive effects remain important in a small vicinity of the boundary where they induce rapid fluctuations of the solution, called layers. Boundary layers occur in many problems in physics and mechanics. They also occur in free boundary value problems, and in particular in the analysis of shock waves. Indeed, our study of noncharacteristic boundary layers is strongly motivated by the analysis of multidimensional shock waves. At the least, it is a necessary preliminary and important step. We also recall the importance of the viscous approach in the theoretical analysis ofconservation laws (see, e.g., [Lax], (Kru], (Bi-Br]).