Lattice Boltzmann Methods for Shallow Water Flows

روش شبکه بولتزمن (LBM) یک تکنیک عددی مدرن، بسیار کارآمد، انعطاف‌پذیر برای شبیه‌سازی جریان‌های مختلف در تلاش‌های هندسی پیچیده/متغیر است. این از اتوماتای ​​گاز شبکه (LGA) به منظور غلبه بر مشکلات با LGA تکامل یافته است. معادله هسته در LBM یک شکل گسسته خاص از معادله بولتزمن پیوسته است، که منجر به خود توضیحی در فیزیک آماری می شود. این روش تصویر میکروسکوپی حرکت ذرات را به روشی بسیار ساده توصیف می‌کند، و در سطح ماکروسکوپی، توصیف متوسط ​​صحیحی از یک سیال ارائه می‌دهد. سرعت متوسط ​​ذرات در زمان و مکان درست مانند سرعت جریان در یک سیال فیزیکی رفتار می‌کند، که نشان‌دهنده ارتباط مستقیم بین پدیده‌های ماکروسکوپی گسسته میکروسکوپی و پیوسته است. بر خلاف دینامیک سیالات محاسباتی سنتی (CFD) مبتنی بر حل مستقیم معادلات جریان، روش شبکه بولتزمن یک راه غیر مستقیم برای حل معادلات جریان ارائه می دهد. این روش با محاسبه ساده، فرآیند موازی و اجرای آسان شرایط مرزی مشخص می شود. همین ویژگی‌هاست که روش بولتزمن شبکه را به یک روش محاسباتی بسیار امیدوارکننده در حوزه‌های مختلف تبدیل می‌کند. در سال‌های اخیر، توجه گسترده‌ای به آن شده و به یک منطقه تحقیقاتی بسیار بالقوه در دینامیک سیالات محاسباتی تبدیل شده است. با این حال، بیشتر کتاب‌های منتشر شده به روش‌های شبکه بولتزمن برای معادلات ناویر-استوکس محدود می‌شوند. از سوی دیگر، جریان‌های کم عمق آب در بسیاری از موقعیت‌های عملی مانند جریان‌های جزر و مدی، امواج، جریان‌های کانال باز و جریان‌های شکسته سد وجود دارند.

The lattice Boltzmann method (LBM) is a modern numerical technique, very efficient, flexible to simulate different flows within complex/varying geome­ tries. It is evolved from the lattice gas automata (LGA) in order to overcome the difficulties with the LGA. The core equation in the LBM turns out to be a special discrete form of the continuum Boltzmann equation, leading it to be self-explanatory in statistical physics. The method describes the micro­ scopic picture of particles movement in an extremely simplified way, and on the macroscopic level it gives a correct average description of a fluid. The av­ eraged particle velocities behave in time and space just as the flow velocities in a physical fluid, showing a direct link between discrete microscopic and continuum macroscopic phenomena. In contrast to the traditional computational fluid dynamics (CFD) based on a direct solution of flow equations, the lattice Boltzmann method provides an indirect way for solution of the flow equations. The method is characterized by simple calculation, parallel process and easy implementation of boundary conditions. It is these features that make the lattice Boltzmann method a very promising computational method in different areas. In recent years, it receives extensive attentions and becomes a very potential research area in computational fluid dynamics. However, most published books are limited to the lattice Boltzmann methods for the Navier-Stokes equations. On the other hand, shallow water flows exist in many practical situations such as tidal flows, waves, open channel flows and dam-break flows.