Classical Mechanics: Theory and Mathematical Modeling

مکانیک کلاسیک نمونه اصلی روش علمی سازماندهی مجموعه \"پیچیده\" اطلاعات در اصول تئوری دقیق و متحد کننده است. در این معنا، مکانیک یکی از عالی ترین اشکال مدل سازی ریاضی را نشان می دهد. این کتاب درسی مباحث استاندارد یک درس مکانیک، یعنی مکانیک اجسام صلب، فرمالیسم لاگرانژی و همیلتونی، پایداری و نوسانات کوچک، مقدمه‌ای بر مکانیک سماوی، و نظریه همیلتون-ژاکوبی را پوشش می‌دهد، اما در عین حال دارای نمونه‌های منحصربه‌فردی است. به عنوان بالای چرخان شامل اصطکاک و قطب نما ژیروسکوپی - به ندرت در این زمینه ظاهر می شود. علاوه بر این، اصول تنوع مانند پویایی لاگرانژی و همیلتونی با جزئیات بسیار مورد بررسی قرار می‌گیرند.

نویسنده با استفاده از رویکرد آموزشی، موضوعات بسیاری را پوشش می‌دهد که به تدریج با مثال‌های کلاسیک توسعه یافته و برانگیخته می‌شوند. از طریق بخش‌های «مشکلات و مکمل‌ها» در پایان هر فصل، این کار سؤالات مختلفی را در یک ارائه گسترده ارائه می‌کند که برای مخاطبان بین‌رشته‌ای که سعی در تسلط بر موضوع دارند بسیار مفید است. تصاویر زیبا، مثال‌های منحصربه‌فرد، و نکات مفید، ویژگی‌های کلیدی در سراسر متن هستند.

مکانیک کلاسیک: نظریه و مدل‌سازی ریاضیممکن است به عنوان یک کتاب درسی برای دانشجویان کارشناسی ارشد پیشرفته در ریاضیات، فیزیک، مهندسی، و علوم طبیعی، و همچنین یک مرجع عالی یا راهنمای خودآموز برای ریاضیدانان کاربردی و فیزیکدانان ریاضی. پیش نیازها عبارتند از دانش کاری جبر خطی، حساب چند متغیره، نظریه پایه معادلات دیفرانسیل معمولی و فیزیک ابتدایی.

Classical mechanics is a chief example of the scientific method organizing a "complex" collection of information into theoretically rigorous, unifying principles; in this sense, mechanics represents one of the highest forms of mathematical modeling. This textbook covers standard topics of a mechanics course, namely, the mechanics of rigid bodies, Lagrangian and Hamiltonian formalism, stability and small oscillations, an introduction to celestial mechanics, and Hamilton–Jacobi theory, but at the same time features unique examples—such as the spinning top including friction and gyroscopic compass—seldom appearing in this context. In addition, variational principles like Lagrangian and Hamiltonian dynamics are treated in great detail.

Using a pedagogical approach, the author covers many topics that are gradually developed and motivated by classical examples. Through `Problems and Complements' sections at the end of each chapter, the work presents various questions in an extended presentation that is extremely useful for an interdisciplinary audience trying to master the subject. Beautiful illustrations, unique examples, and useful remarks are key features throughout the text.

Classical Mechanics: Theory and Mathematical Modeling may serve as a textbook for advanced graduate students in mathematics, physics, engineering, and the natural sciences, as well as an excellent reference or self-study guide for applied mathematicians and mathematical physicists. Prerequisites include a working knowledge of linear algebra, multivariate calculus, the basic theory of ordinary differential equations, and elementary physics.