Perturbation Theory for the Schrödinger Operator with a Periodic Potential

این کتاب به تئوری اغتشاش برای عملگر شرودینگر با پتانسیل تناوبی اختصاص داده شده است که حرکت یک ذره را در ماده حجیم توصیف می کند. مقادیر ویژه بلوخ اپراتور به طور متراکم در یک منطقه با انرژی بالا قرار دارند، بنابراین تئوری اغتشاش منظم بی اثر است. مشکلات ریاضی ماهیتی فیزیکی دارند - تصویری پیچیده از پراش درون کریستال. نویسنده یک رویکرد ریاضی جدید برای این مسئله ایجاد می کند. برای فیزیکدانان ریاضی نتایج مهمی برای این عملگر و تکنیک جدیدی ارائه می کند که می تواند برای مسائل دیگر موثر باشد. عملگر نیمه دوره ای شرودینگر، که یک کریستال با یک سطح را توصیف می کند، مورد مطالعه قرار می گیرد. متخصصان نظریه بدن جامد می‌توانند فرمول‌های مجانبی را پیدا کنند که برای محاسبه بسیاری از مقادیر فیزیکی ضروری است.

The book is devoted to perturbation theory for the Schrödinger operator with a periodic potential, describing motion of a particle in bulk matter. The Bloch eigenvalues of the operator are densely situated in a high energy region, so regular perturbation theory is ineffective. The mathematical difficulties have a physical nature - a complicated picture of diffraction inside the crystal. The author develops a new mathematical approach to this problem. It provides mathematical physicists with important results for this operator and a new technique that can be effective for other problems. The semiperiodic Schrödinger operator, describing a crystal with a surface, is studied. Solid-body theory specialists can find asymptotic formulae, which are necessary for calculating many physical values.