Supersymmetry and Equivariant de Rham Theory

هم‌شناسی معادل در چارچوب منیفولدهای صاف موضوع این کتاب است که بخشی از مجموعه‌ای از مجلدات ویرایش شده توسط J. Brüning و V. M. Guillemin است. نقطه عزیمت دو مقاله نسبتا کوتاه اما بسیار قابل توجه توسط هنری کارتان است که در سال 1950 در مجموعه مقالات "Colloque de Topologie" منتشر شد. این مقالات به همراه مقدمه ای علمی درباره موضوع از دیدگاه مدرن، که توسط دو تن از متخصصان برجسته در این زمینه نوشته شده است، در اینجا بازتولید شده است. این «مقدمه»، با این حال، معلوم می‌شود که کتاب درسی خودش است که اولین درمان کامل هم‌شناسی معادل را از دیدگاه نظری دوراهم ارائه می‌کند. رویکرد توپولوژیکی به خوبی تثبیت شده با جنبه شکل دیفرانسیل از طریق قضیه معادل د رام مرتبط است. استفاده سیستماتیک از ابرتقارن، توسعه متعاقب آن ابزارهای فنی اساسی را به طور قابل توجهی ساده می کند که سپس در موضوعات مختلف (مانند هندسه سمپلتیک، نظریه دروغ، سیستم های دینامیکی و فیزیک ریاضی) به کار می روند که منجر به قضایای محلی سازی و نتایج اخیر در مورد می شود. ساختار حلقه همومولوژی معادل.

Equivariant cohomology in the framework of smooth manifolds is the subject of this book which is part of a collection of volumes edited by J. Brüning and V. M. Guillemin. The point of departure are two relatively short but very remarkable papers by Henry Cartan, published in 1950 in the Proceedings of the "Colloque de Topologie". These papers are reproduced here, together with a scholarly introduction to the subject from a modern point of view, written by two of the leading experts in the field. This "introduction", however, turns out to be a textbook of its own presenting the first full treatment of equivariant cohomology from the de Rahm theoretic perspective. The well established topological approach is linked with the differential form aspect through the equivariant de Rahm theorem. The systematic use of supersymmetry simplifies considerably the ensuing development of the basic technical tools which are then applied to a variety of subjects (like symplectic geometry, Lie theory, dynamical systems, and mathematical physics), leading up to the localization theorems and recent results on the ring structure of the equivariant cohomology.