Scaling Limits of Interacting Particle Systems

ایده نوشتن کتابی در مورد رفتار هیدرودینامیکی سیستم‌های ذره‌ای متقابل پس از مجموعه‌ای از سخنرانی‌های کلود کیپنیس در دانشگاه پاریس 7 در بهار 1988 متولد شد. در آن زمان کلود یادداشت‌هایی به زبان فرانسوی نوشت که فصل های 1 و 4، بخش هایی از فصل های 2، 5 و ضمیمه 1 این کتاب را پوشش داد. قصد او این بود که متنی را تا حد ممکن آماده کند. برای مثال، شامل تمام ابزارهای نظریه فرآیند مارکوف (ر.ک. ضمیمه 1، فصل های 2 و 4) است که برای قادر ساختن ریاضیدانان و فیزیکدانان ریاضی با دانش احتمالات در Ievel of Chung (1974) لازم است. تکنیک های تئوری هیدرودینامیک Iimits سیستم های ذرات برهم کنش. در پاییز 1991 کلود از من دعوت کرد تا یادداشت هایش را با او تکمیل کنم و آنها را به کتابی تبدیل کنم که آخرین تحولات این نظریه را به شکلی ساده و در دسترس به مخاطبان زیادی ارائه دهد. برای تمرکز بر ایده‌های اصلی و اجتناب از مشکلات فنی غیرضروری، تصمیم گرفتیم سیستم‌هایی را در نظر بگیریم که در فضاهای شبکه محدود تکامل می‌یابند و حالت‌های تعادل برای آنها معیارهای محصول هستند. برای نشان دادن تکنیک‌ها، دو سیستم ذره‌ای معروف، فرآیندهای حذف تعمیم‌یافته و فرآیندهای محدوده صفر را انتخاب کردیم. ما همچنین کتاب را به گونه‌ای طراحی کردیم که بیشتر فصل‌ها را بتوان مستقل از بقیه خواند. در اینجا نظراتی وجود دارد که ممکن است به خوانندگان کمک کند راه خود را پیدا کنند.

The idea of writing up a book on the hydrodynamic behavior of interacting particle systems was born after a series of lectures Claude Kipnis gave at the University of Paris 7 in the spring of 1988. At this time Claude wrote some notes in French that covered Chapters 1 and 4, parts of Chapters 2, 5 and Appendix 1 of this book. His intention was to prepare a text that was as self-contained as possible. lt would include, for instance, all tools from Markov process theory ( cf. Appendix 1, Chaps. 2 and 4) necessary to enable mathematicians and mathematical physicists with some knowledge of probability, at the Ievel of Chung (1974), to understand the techniques of the theory of hydrodynamic Iimits of interacting particle systems. In the fall of 1991 Claude invited me to complete his notes with him and transform them into a book that would present to a large audience the latest developments of the theory in a simple and accessible form. To concentrate on the main ideas and to avoid unnecessary technical difficulties, we decided to consider systems evolving in finite lattice spaces and for which the equilibrium states are product measures. To illustrate the techniques we chose two well-known particle systems, the generalized exclusion processes and the zero-range processes. We also conceived the book in such a manner that most chapters can be read independently of the others. Here are some comments that might help readers find their way.