Ergodic Theory, Analysis, and Efficient Simulation of Dynamical Systems

این کتاب پیشرفت در درک ما از سیستم‌های دینامیک را در طول شش سال برنامه تحقیقاتی اولویت‌دار آلمان \"نظریه ارگودیک، تحلیل و شبیه‌سازی کارآمد سیستم‌های دینامیکی\" خلاصه و برجسته می‌کند. این برنامه توسط Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) و با هدف ترکیب، تمرکز، و افزایش تلاش‌های تحقیقاتی گروه‌های فعال در این زمینه از طریق همکاری در سطح فدرال تامین شد. نظرسنجی های این کتاب به متخصصان و غیرمتخصصان جامعه ریاضی به طور یکسان ارائه شده است. علاوه بر این، آنها قصد دارند اهمیت نتایج را برای برنامه های کاربردی به رشته های همسایه علوم منتقل کنند. سه موضوع اساسی در سیستم‌های پویا در هسته تلاش تحقیقاتی ما قرار دارند: رفتار برای اندازه‌گیری ابعاد بزرگ زمانی، و آشفتگی، البته هر یک از این موضوعات به خودی خود یک حوزه مشکل بسیار پیچیده است و به طور طبیعی در محدوده‌های سنتی اسفناک نمی گنجد. از هر یک از رشته های تئوری ارگودیک، آنالیز، یا تحلیل عددی به تنهایی. ضرورت همکاری ریاضی بین این سه رشته زمانی کاملاً آشکار است که با وظیفه‌ی مهم ایجاد یک انتقال دو طرفه روبرو می‌شویم که شکاف بین بینش نظری عمیق و دقیق و کاربردهای خاص مرتبط را پر می‌کند. هر دو تجزیه و تحلیل و تجزیه و تحلیل عددی نقش کلیدی در مورد مهار کردن این پل دارند. برخی از مراحل تلاش های پل مشترک ما در این جلد گردآوری شده است. نه رویکرد ما و نه ارائه‌های این جلد یکپارچه نیستند.

This book summarizes and highlights progress in our understanding of Dy­ namical Systems during six years of the German Priority Research Program "Ergodic Theory, Analysis, and Efficient Simulation of Dynamical Systems" . The program was funded by the Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) and aimed at combining, focussing, and enhancing research efforts of active groups in the field by cooperation on a federal level. The surveys in the book are addressed to experts and non-experts in the mathematical community alike. In addition they intend to convey the significance of the results for applications far into the neighboring disciplines of Science. Three fundamental topics in Dynamical Systems are at the core of our research effort: behavior for large time dimension measure, and chaos Each of these topics is, of course, a highly complex problem area in itself and does not fit naturally into the deplorably traditional confines of any of the disciplines of ergodic theory, analysis, or numerical analysis alone. The necessity of mathematical cooperation between these three disciplines is quite obvious when facing the formidahle task of establishing a bidirectional transfer which bridges the gap between deep, detailed theoretical insight and relevant, specific applications. Both analysis and numerical analysis playa key role when it comes to huilding that bridge. Some steps of our joint bridging efforts are collected in this volume. Neither our approach nor the presentations in this volume are monolithic.