State Spaces of Operator Algebras: Basic Theory, Orientations, and C*-products

موضوع این کتاب تئوری فضاهای حالت جبرهای عملگر و هندسه آنها می باشد. حالت‌ها مورد توجه هستند زیرا نمایش‌هایی از جبر را تعیین می‌کنند و ساختار جبری آن به شکلی جذاب و جذاب است که در هندسه فضای حالت کدگذاری شده است. نظریه جبرهای عملگر از ابتدا با کاربرد در فیزیک انگیزه داشت، اما اخیراً کاربردهای جدید غیرمنتظره‌ای در زمینه‌های مختلف ریاضیات محض، مانند برگ‌ها و نظریه گره‌ها، و (در مورد جبر اردن) نیز در منیفولدهای Banach پیدا کرده است. هولومورفی بینهایت این موضوع آن را به یک رشته تحصیلی مرتبط برای خوانندگان با سوابق و علایق مختلف تبدیل می کند. بنابراین این کتاب فقط برای متخصصان جبر عملگر در نظر گرفته نشده است، بلکه برای دانشجویان فارغ التحصیل و ریاضیدانان رشته های دیگر که مایل به یادگیری این موضوع هستند نیز در نظر گرفته شده است. ما فرض می کنیم که خواننده تنها با دانش پایه ای که در دوره های تحصیلات تکمیلی استاندارد در متغیرهای واقعی و پیچیده، تئوری اندازه گیری و تحلیل عملکردی تدریس می شود، شروع می کند. ما شواهد کاملی از نتایج اولیه در جبر اپراتورها ارائه کرده ایم، به طوری که هیچ دانش قبلی در این زمینه مورد نیاز نیست. برای بحث در مورد برخی موضوعات، پیش نیازهای پیشرفته تری مورد نیاز است. در اینجا ما تمام تعاریف و بیان نتایج لازم را آورده ایم، اما در برخی موارد اثبات به متون استاندارد ارجاع می شود. در این موارد، ما سعی کرده‌ایم به مطالبی ارجاع دهیم که در متن کتابمان به راحتی قابل خواندن و درک باشد.

The topic of this book is the theory of state spaces of operator algebras and their geometry. The states are of interest because they determine representations of the algebra, and its algebraic structure is in an intriguing and fascinating fashion encoded in the geometry of the state space. From the beginning the theory of operator algebras was motivated by applications to physics, but recently it has found unexpected new applica­ tions to various fields of pure mathematics, like foliations and knot theory, and (in the Jordan algebra case) also to Banach manifolds and infinite di­ mensional holomorphy. This makes it a relevant field of study for readers with diverse backgrounds and interests. Therefore this book is not intended solely for specialists in operator algebras, but also for graduate students and mathematicians in other fields who want to learn the subject. We assume that the reader starts out with only the basic knowledge taught in standard graduate courses in real and complex variables, measure theory and functional analysis. We have given complete proofs of basic results on operator algebras, so that no previous knowledge in this field is needed. For discussion of some topics, more advanced prerequisites are needed. Here we have included all necessary definitions and statements of results, but in some cases proofs are referred to standard texts. In those cases we have tried to give references to material that can be read and understood easily in the context of our book.