The Kepler Problem: Group Theoretical Aspects, Regularization and Quantization, with Application to the Study of Perturbations

این کتاب شامل درمان جامع مشکل کپلر، یعنی مشکل دو بدن است. به چهار قسمت تقسیم می شود. در بخش اول، که در سطح دانشجویی در مقطع کارشناسی نوشته شده است، استدلال ها به صورت ابتدایی ارائه می شوند و ویژگی های مسئله به صورت محاسباتی صرف نشان داده می شود. در بخش دوم یک دیدگاه وحدت‌بخش، اصیل برای نویسنده، ارائه شده است که بیان را بر جنبه‌های گروهی-هندسی ذاتی متمرکز می‌کند. این بخش به پیشینه ریاضی بیشتری نیاز دارد که خواننده در قسمت چهارم به ویژه ابزارهای اساسی هندسه دیفرانسیل و مکانیک تحلیلی مورد استفاده در کتاب را خواهد یافت. بخش سوم از برخی نتایج بخش دوم برای ارائه یک توصیف هندسی از تئوری اغتشاش مسئله کپلر استفاده می کند.

هر یک از چهار قسمت که تا حدی مستقل هستند، خود می توانند مبنای یک دوره یک ترم باشند. سی دی همراه عمدتا حاوی برنامه KEPLER مایکروسافت ویندوز است که توسط نویسنده توسعه یافته است. این برنامه اثرات هر گونه اغتشاش مشکل کپلر را محاسبه می کند و مسیرهای حاصل را ترسیم می کند.

This book contains a comprehensive treatment of the Kepler problem, i.e., the two body problem. It is divided into four parts. In the first part, written at an undergraduate student level, the arguments are presented in an elementary fashion, and the properties of the problem are demonstrated in a purely computational manner. In the second part a unifying point of view, original to the author, is presented which centers the exposition on the intrinsic group-geometrical aspects. This part requires more mathematical background, which the reader will find in the fourth part, in particular, the basic tools of differential geometry and analytical mechanics used in the book. The third part exploits some results of the second part to give a geometrical description of the perturbation theory of the Kepler problem.

Each of the four parts, which are to some extent independent, could itself form the basis for a one-semester course. The accompanying CD contains mainly the Microsoft Windows program KEPLER developed by the author. This program calculates the effects of any perturbation of the Kepler problem and plots the resulting trajectories.