Fields, Flows and Waves: An Introduction to Continuum Models

بسیاری از پدیده ها در علوم فیزیکی و زیستی شامل رفتار جمعی (بسیار زیاد) از اشیاء منفرد می شوند. برای مثال، رفتار گازها در نهایت به حرکات متقابل اتم‌ها و مولکول‌های غیرقابل شمارش مربوط می‌شود، اما برای درک جریان در نازل‌ها، اطراف هواپیما و در هواشناسی، بهتر است سرعت و چگالی را به‌عنوان توابع پیوسته موقعیت و زمان در نظر بگیریم. تجزیه و تحلیل جریان های مرتبط اگرچه الکترونیک مدرن شامل اجزای کوچک‌تری است، حتی دستگاه‌های نیمه‌رسانا که به‌طور گسترده در ارتباطات الکترونیکی و پردازش دیجیتالی استفاده می‌شوند، شامل پدیده‌های جمعی مانند جریان‌ها و میدان‌های الکتریکی هستند که به طور پیوسته عملکردهای موقعیت و زمان را تغییر می‌دهند. انتشار و واکنش بین اجزای شیمیایی مختلف، رشد و گسترش بیولوژیکی یا موجودات زنده و جریان ترافیک در بزرگراه‌های اصلی، همگی پدیده‌هایی هستند که می‌توان آن‌ها را بر حسب میدان‌ها و جریان‌ها توصیف و تحلیل کرد، در حالی که صدا، نور و دیگر پدیده‌های الکترومغناطیسی مختلف را شامل می‌شود. هم میدان و هم امواج. درمان اینها با استفاده از یک مدل پیوسته، که تلاشی برای ردیابی حرکت و تکامل اشیاء منفرد ندارد، اغلب پیش‌بینی‌های خوبی به دست می‌دهد. مفاهیم و تکنیک های ریاضی که زیربنای چنین درمان هایی هستند موضوع این کتاب است. این کتاب به عنوان اولین مقدمه برای استفاده از تکنیک های ریاضی، در تئوری های پیوسته طراحی شده است.

Many phenomena in the physical and biological sciences involve the collective behaviour of (very large) numbers of individual objects. For example, the be­ haviour of gases ultimately concerns the interacting motions of uncountably many atoms and molecules, but to understand flow in nozzles, around aircraft and in meteorology it is best to treat velocity and density as continuous func­tions of position and time and then to analyse the associated flows. Although modern electronics involves ever smaller components, even the semiconduc­ tor devices used widely in electronic communications and in digital processing involve collective phenomena, such as electric currents and fields, which are continuously varying functions of position and time. Diffusion and reaction between various chemical constituents, the growth and spread of biological or­ ganisms and the flow of traffic on major highways are all phenomena which may be described and analysed in terms of fields and flows, while sound, light and various other electromagnetic phenomena involve both fields and waves. Treating these using a continuum model, which does not attempt to trace the motion and evolution of individual objects, often gives good predictions. The mathematical concepts and techniques which underlie such treatments are the subject of this book. This book is designed as a first introduction to the use of mathematical techniques, within continuum theories.