Nonlinear Analysis and Control of Physical Processes and Fields

دستاوردهای مدرن در زمینه به شدت در حال توسعه ریاضیات کاربردی در این مقاله ارائه شده است. به طور خاص، یک رویکرد جدید برای تئوری مسئله اکسترمال برای عملگرهای غیرخطی، معادلات و اجزای عملگر دیفرانسیل، و برای نابرابری‌های متغیر در فضاهای Banach پیشنهاد می‌کند. یک مطالعه بدیهی از نقشه‌های غیرخطی (از جمله نقشه‌های چند ارزشی) داده شده است، و ویژگی‌های عملگرهای حل برای سیستم‌ها، متشکل از معادلات عملگر و عملگر دیفرانسیل، در شرایط نقشه غیرخطی بیان شده‌اند. شرایط حل‌پذیری و ویژگی‌های راه‌حل‌های مشکل اکسترمال به‌دست می‌آیند، در حالی که بسط‌های ضعیف آنها و شرایط لازم برای بهینه‌سازی در شکل نابرابری متغیر فرمول‌بندی می‌شوند. علاوه بر این. مونوگراف روش های منظم سازی و طرح های تقریب را پیشنهاد می کند. این کتاب برای دانشمندان، فارغ التحصیلان و دانشجویانی که به تحلیل غیرخطی، تئوری کنترل، تجزیه و تحلیل سیستم و معادلات دیفرانسیل علاقه مند هستند، می باشد.

Modern achievements in the intensively developing field of applied mathematics are presented in this monograph. In particular, it proposes a new approach to extremal problem theory for nonlinear operators, differential-operator equations and inclusions, and for variational inequalities in Banach spaces. An axiomatic study of nonlinear maps (including multi-valued ones) is given, and the properties of resolving operators for systems, consisting of operator and differential-operator equations, are stated in nonlinear-map terms. The solvability conditions and the properties of extremal problem solutions are obtained, while their weak expansions and necessary conditions of optimality in variational inequality form are formulated. In addition. the monograph proposes regularization methods and approximation schemes. This book is adressed to scientists, graduates and undergraduates who are interested in nonlinear analysis, control theory, system analysis and differential equations.