Scaling Limits in Statistical Mechanics and Microstructures in Continuum Mechanics

رفتار جمعی در سیستم‌های دارای اجزای متعدد، انفجارها با پیدایش ریزساختارها دلیلی بر ماهیت مضاعف، پیوسته و اتمیستی سیستم‌های ماکروسکوپی هستند، موضوعی که همواره دانشمندان و فیلسوفان را به خود مشغول کرده است. فن آوری های مدرن با پیشرفت های اخیر و قابل توجه از نقطه نظر ریاضی نیز این سوال را واقعی تر و ملموس تر کرده است. این کتاب بر پیوندهایی که مکانیک آماری و پیوسته را به هم متصل می‌کند، تمرکز می‌کند و با شروع از مقدمه‌های ابتدایی به هر دو نظریه، به موضوعات پژوهشی واقعی منتهی می‌شود. تکنیک ها و روش های ریاضی از احتمال، حساب تغییرات و PDE به طور طولانی مورد بحث قرار می گیرند.

Collective behavior in systems with many components, blow-ups with emergence of microstructures are proofs of the double, continuum and atomistic, nature of macroscopic systems, an issue which has always intrigued scientists and philosophers. Modern technologies have made the question more actual and concrete with recent, remarkable progresses also from a mathematical point of view. The book focuses on the links connecting statistical and continuum mechanics and, starting from elementary introductions to both theories, it leads to actual research themes. Mathematical techniques and methods from probability, calculus of variations and PDE are discussed at length.