Iterated maps on the interval as dynamical systems

تکرار نقشه‌های پیوسته یک بازه برای خود به عنوان ساده‌ترین نمونه مدل‌ها برای سیستم‌های دینامیکی است. این مدل‌ها ساختار ریاضی جالبی را ارائه می‌کنند که بسیار فراتر از راه‌حل‌های تعادل ساده‌ای است که ممکن است انتظار داشته باشیم. علاوه بر این، اگر سیستم دینامیکی به یک پارامتر آزمایشی قابل کنترل بستگی داشته باشد، یک ساختار ریاضی متناظر وجود دارد که اطلاعات زیادی در مورد روابط متقابل بین رفتار برای مقادیر پارامترهای مختلف نشان می دهد.

این کار برخی از نتایج اولیه این نظریه را برای ریاضیدانان و فیزیکدانان نظری توضیح می‌دهد، با این امید که تجربی‌گران را برانگیزد تا به دنبال این پدیده‌های عمومی نظم زیبا باشند، که اغلب به نظر می‌رسد در نزدیکی سیستم های آشفته بسیار کمتر شناخته شده است. اگرچه به نظر می‌رسد که نقشه‌های پیوسته یک بازه برای خود اولین بار برای مدل‌سازی سیستم‌های بیولوژیکی معرفی شده‌اند، اما می‌توان آنها را به عنوان مدل در بیشتر علوم طبیعی و همچنین اقتصاد یافت.

نقشه‌های تکراری در بازه سیستم های دینامیکی یک مرجع کلاسیک است که به طور گسترده توسط محققان و دانشجویان فارغ التحصیل در ریاضیات و فیزیک استفاده می شود و دیدگاه های جدیدی را در مورد مطالعه سیستم های دینامیکی باز می کند.

این کتاب مقدمه ای کامل و خواندنی برای برخی از جنبه های نظریه سیستم های دینامیکی یک بعدی است… حساب خمیری میلنور—ترستون در دسترس ترین روش خود را تا به امروز در چاپ دریافت می کند… این یک توضیح مهم و زیبا است، هم به عنوان یک جهت گیری برای خواننده ناآشنا با این نظریه و به عنوان مقدمه ای برای مطالعه عمیق تر برخی از مقالات سخت در مورد این موضوع.

— بررسی های ریاضی (بررسی نسخه اصلی گالینگور)

این کتاب بررسی خوبی از پیشرفت‌های اخیر در مطالعه دینامیک خودنقشه‌های صاف در بازه ارائه می‌کند. ... به موضوعی می پردازد که ادبیات آن اغلب در مجلات فیزیک ظاهر می شود. این ادبیات به طور کلی از عدم تمایز بین قضایای ریاضی و «واقعیات» که به طور تجربی، معمولاً توسط آزمایش رایانه‌ای تعیین می‌شوند، رنج می‌برد. در نظر گرفتن هر دوی این نوع اطلاعات و حفظ دقت تمایز (یک ضرورت مطلق از دیدگاه یک ریاضیدان) کار دشواری است. به نظر می‌رسد که کار تحت بررسی کار خوبی در این زمینه انجام می‌دهد... در کل این کار یک کار خوب است که نیاز به بررسی نتایج اخیر در این حوزه فعال و مهم ریاضیات را برآورده می‌کند.

<. B>—Zentralblatt MATH (بررسی نسخه گالینگور اصلی)

Iterations of continuous maps of an interval to itself serve as the simplest examples of models for dynamical systems. These models present an interesting mathematical structure going far beyond the simple equilibrium solutions one might expect. If, in addition, the dynamical system depends on an experimentally controllable parameter, there is a corresponding mathematical structure revealing a great deal about interrelations between the behavior for different parameter values.

This work explains some of the early results of this theory to mathematicians and theoretical physicists, with the additional hope of stimulating experimentalists to look for more of these general phenomena of beautiful regularity, which oftentimes seem to appear near the much less understood chaotic systems. Although continuous maps of an interval to itself seem to have been first introduced to model biological systems, they can be found as models in most natural sciences as well as economics.

Iterated Maps on the Interval as Dynamical Systems is a classic reference used widely by researchers and graduate students in mathematics and physics, opening up some new perspectives on the study of dynamical systems .

This book is a thorough and readable introduction to some aspects of the theory of one-dimensional dynamical systems…The kneading calculus of Milnor—Thurston receives its most accessible treatment to date in print…This is an important and beautiful exposition, both as an orientation for the reader unfamiliar with this theory and as a prelude to studying in greater depth some of the hard papers on the subject.

—Mathematical Reviews (Review of the original hardcover edition)

This book provides a good survey of recent developments in the study of the dynamics of smooth self-maps on the interval. It…deals with a subject whose literature often appears in physics journals. This literature suffers in general from a failure to distinguish between mathematical theorems and ‘facts’ determined empirically, usually by computer experiment. It is a difficult task to consider both of these types of information and carefully maintain the distinction (an absolute necessity from the point of view of a mathematician). The work under review seems to do a good job of this…On the whole this work is a good one meeting a need to survey recent results in this active and important area of mathematics.

—Zentralblatt MATH (Review of the original hardcover edition)