The Schrödinger-Virasoro Algebra: Mathematical structure and dynamical Schrödinger symmetries

این تک نگاری اولین ارائه به روز و مستقل از یک ساختار ریاضی اخیراً کشف شده - جبر شرودینگر-ویراسورو را ارائه می دهد. همانطور که تغییر ناپذیری پوانکاره یا تغییر ناپذیری منسجم (Virasoro) به ترتیب نقش کلیدی در درک ذرات بنیادی و فیزیک آماری تعادل دوبعدی ایفا می کند، انتظار می رود که این جبر از تقارن های منسجم غیر نسبیتی خود را به طور طبیعی در مطالعه برخی مدل ها به کار گیرد. فیزیک آماری غیرتعادلی، یا به طور خاص در زمینه تحولات اخیر مربوط به مکاتبات غیر نسبیتی AdS/CFT.

مطالعه ساختار این بی نهایت جبر دروغ ابعادی موضوعات مختلفی مانند فیزیک آماری، جبرهای رأس، هندسه پواسون، سیستم‌های انتگرال‌پذیر و ابرهندسه و همچنین نظریه نمایش، هم‌شناسی جبرهای دروغ بی‌بعدی، و نظریه طیفی عملگرهای شرودینگر را در بر می‌گیرد. /p>

This monograph provides the first up-to-date and self-contained presentation of a recently discovered mathematical structure—the Schrödinger-Virasoro algebra. Just as Poincaré invariance or conformal (Virasoro) invariance play a key rôle in understanding, respectively, elementary particles and two-dimensional equilibrium statistical physics, this algebra of non-relativistic conformal symmetries may be expected to apply itself naturally to the study of some models of non-equilibrium statistical physics, or more specifically in the context of recent developments related to the non-relativistic AdS/CFT correspondence.

The study of the structure of this infinite-dimensional Lie algebra touches upon topics as various as statistical physics, vertex algebras, Poisson geometry, integrable systems and supergeometry as well as representation theory, the cohomology of infinite-dimensional Lie algebras, and the spectral theory of Schrödinger operators.