Geometric Algebra for Computer Graphics

از زمان اختراع، جبر هندسی در شاخه‌های مختلف فیزیک مانند کیهان‌شناسی و الکترودینامیک به کار رفته است و اکنون توسط جامعه گرافیک رایانه‌ای که در آن راه‌های جدیدی برای حل مسائل هندسی ارائه می‌دهد، مورد استقبال قرار گرفته است. بیش از دو هزار سال طول کشید تا این جبر کشف شود، که از یک نماد ساده و ثابت برای توصیف بردارها و محصولات آنها استفاده می کند.

جان وینس (نویسنده پرفروش تعدادی از کتاب ها). کتاب‌هایی از جمله «هندسه برای گرافیک رایانه‌ای» و «تحلیل برداری برای گرافیک رایانه‌ای») به این موضوع جدید به سبک همیشگی تکرار نشدنی خود می‌پردازد و مقدمه‌ای در دسترس و بسیار خواندنی ارائه می‌دهد.

پنج فصل اول جبرهای اعداد حقیقی، اعداد مختلط، بردارها و رباعی ها و بدیهیات مرتبط با آنها را همراه با قراردادهای هندسی به کار رفته در هندسه تحلیلی بررسی می کند. جان وینس علاوه بر قرار دادن جبر هندسی در بافت تاریخی آن، فصل هایی را در مورد حاصلضرب بیرونی گراسمن و حاصلضرب هندسی کلیفورد ارائه می دهد و به دنبال آن استفاده از جبر هندسی برای بازتاب ها، چرخش ها، خطوط، صفحه ها و تقاطع آنها. مدل منسجم همچنین پوشش داده شده است، جایی که یک فضای 5 بعدی مینکوفسکی یک پلت فرم غیرعادی برای یکسان سازی تبدیل های مرتبط با فضای اقلیدسی سه بعدی فراهم می کند.

پر از نمونه های واضح و تصاویر مفید فراوان، این کتاب فشرده مقدمه ای عالی برای جبر هندسی برای گرافیک کامپیوتری ارائه می دهد.

Since its invention, geometric algebra has been applied to various branches of physics such as cosmology and electrodynamics, and is now being embraced by the computer graphics community where it is providing new ways of solving geometric problems. It took over two thousand years to discover this algebra, which uses a simple and consistent notation to describe vectors and their products.

John Vince (best-selling author of a number of books including ‘Geometry for Computer Graphics’ and ‘Vector Analysis for Computer Graphics’) tackles this new subject in his usual inimitable style, and provides an accessible and very readable introduction.

The first five chapters review the algebras of real numbers, complex numbers, vectors, and quaternions and their associated axioms, together with the geometric conventions employed in analytical geometry. As well as putting geometric algebra into its historical context, John Vince provides chapters on Grassmann’s outer product and Clifford’s geometric product, followed by the application of geometric algebra to reflections, rotations, lines, planes and their intersection. The conformal model is also covered, where a 5D Minkowski space provides an unusual platform for unifying the transforms associated with 3D Euclidean space.

Filled with lots of clear examples and useful illustrations, this compact book provides an excellent introduction to geometric algebra for computer graphics.